Какова функция предложения на данном рынке, если функция спроса имеет вид qd=-2p+100 и в точке равновесия изменение
Какова функция предложения на данном рынке, если функция спроса имеет вид qd=-2p+100 и в точке равновесия изменение цены на 1% приводит к изменению спроса на 1% и изменению предложения на 2%? Предполагается, что функция предложения линейная.
Smesharik 66
Для решения данной задачи, нам необходимо найти функцию предложения на данном рынке при условии, что функция спроса имеет вид \(qd=-2p+100\) и при изменении цены на 1% происходит изменение спроса на 1%, а изменение предложения на 2%.Для начала, вспомним, что равновесие на рынке происходит тогда, когда спрос равен предложению. Используем это уравнение, чтобы найти цену и количество товара в равновесии.
\[qd = qs\]
\[-2p + 100 = pc\]
Где \(qs\) - предложение товара, \(qd\) - спрос на товар, \(p\) - цена товара, \(c\) - коэффициент эластичности предложения.
Теперь рассмотрим изменение на 1% цены и его воздействие на спрос и предложение:
\[\Delta p = 0.01p\]
\[\Delta qd = 0.01qd\]
\[\Delta qs = 0.02qs\]
Составим уравнение, которое учитывает эти изменения:
\[qd + \Delta qd = qs + \Delta qs\]
\[-2p + 100 + 0.01qd = pc + 0.02qs\]
Подставим уравнение предложения в уравнение спроса:
\[-2p + 100 + 0.01(-2p + 100) = pc + 0.02(-2p + 100)\]
\[-2p + 100 - 0.02p + 1 = pc - 0.04p + 2\]
\[-2.02p + 101 = -0.04p + 2 + pc\]
Теперь сравним коэффициенты при \(p\) с обеих сторон уравнения:
\[-2.02p + 101 = -0.04p + 2 + pc\]
\[-2.02 = -0.04 + c\]
Таким образом, мы получаем, что коэффициент эластичности предложения \(c = -2.02 + 0.04 = -1.98\).
Теперь, когда мы знаем коэффициент эластичности предложения, можем составить линейную функцию предложения.
\[qs = pc\]
\[qs = (-1.98)p\]
Окончательно, функция предложения на данном рынке имеет вид: \(qs = -1.98p\).
Это решение подробно объясняет процесс нахождения функции предложения на данном рынке с использованием математического аппарата и предоставляет обоснование каждого шага.