Какова функция спроса, если потребитель готов приобрести 4000 штук товара по цене 20 рублей и 2000 штук по цене

Совунья

68

Для определения функции спроса, нам необходимо найти зависимость между количеством товара, которое потребитель готов купить, и его ценой.

Дано, что потребитель готов приобрести 4000 штук товара по цене 20 рублей и 2000 штук по цене 30 рублей.

Мы можем предположить, что функция спроса будет линейной, то есть иметь вид y = kx + b, где x - количество товара, y - его цена.

Найдем уравнение этой функции, используя данные из условия:

Когда x = 4000, y = 20 рублей:
20 = 4000k + b (Уравнение 1)

Когда x = 2000, y = 30 рублей:
30 = 2000k + b (Уравнение 2)

Теперь мы можем решить систему уравнений (1) и (2) относительно k и b. Решение этой системы позволит нам найти функцию спроса.

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

20 - 30 = 4000k + b - 2000k - b

-10 = 2000k

k = -10/2000

k = -0.005

Теперь, найдя значение k, мы можем найти значение b, подставив его в одно из исходных уравнений. Возьмем уравнение (1):

20 = 4000*(-0.005) + b

20 = -20 + b

b = 20 + 20

b = 40

Таким образом, уравнение функции спроса имеет вид:

y = -0.005x + 40

Теперь давайте найдем выражение, которое определяет общую выручку от продажи товара.

Общая выручка вычисляется как произведение цены товара на количество товара, то есть y * x.

Подставляя значение функции спроса y = -0.005x + 40, получаем:

Выручка = ( -0.005x + 40 ) * x

Выручка = -0.005x^2 + 40x

Таким образом, выражение, определяющее общую выручку от продажи товара, это:
\[
\text{Выручка} = -0.005x^2 + 40x
\]