Какова глубина бака с формой правильной четырехугольной пирамиды, если он содержит 190 литров бензина и сторона

Lunnyy_Renegat_7151

22

Для решения этой задачи мы можем использовать объемную формулу для прямой четырехугольной пирамиды. Объем пирамиды можно выразить, умножив площадь основания на высоту и разделив на третье число, которое зависит от типа основания пирамиды.

В нашем случае у нас основание является правильным четырехугольником, а именно квадратом, поэтому третье число будет равно 3. То есть, формула примет вид:

\[ V = \frac{{S \cdot h}}{3} \]

где \( V \) - объем пирамиды, \( S \) - площадь основания, \( h \) - высота пирамиды.

Мы знаем, что объем равен 190 литрам, а сторона квадрата, являющегося основанием, равна 60 см, что составляет 6 дециметров. Таким образом, площадь основания может быть вычислена как:

\[ S = a^2 \]

где \( a \) - длина стороны квадрата.
\[ S = (6 \, \text{дм})^2 = 36 \, \text{дм}^2 \]

Теперь мы можем использовать формулу объема пирамиды для определения высоты:

\[ 190 \, \text{литров} = \frac{{36 \, \text{дм}^2 \cdot h}}{3} \]

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 570 \, \text{литров} = 36 \, \text{дм}^2 \cdot h \]

Далее, мы делим обе части уравнения на \( 36 \, \text{дм}^2 \), чтобы изолировать \( h \):

\[ h = \frac{{570 \, \text{литров}}}{{36 \, \text{дм}^2}} \]

Для ответа нам нужно привести единицы измерения в соответствие. 1 литр равен 1 дециметру кубическому, поэтому мы можем записать:

\[ h = \frac{{570 \, \text{дм}^3}}{{36 \, \text{дм}^2}} \]

Теперь мы можем упростить это уравнение:

\[ h = 15 \, \text{дм} \]

Таким образом, глубина бака с формой правильной четырехугольной пирамиды составляет 15 дециметров.