Какова глубина проникновения электромагнитного поля в медный проводник на 50 Гц и 1 МГц? Предположим, что коэффициенты

Звездопад_Фея

48

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать понятие скин-эффекта. Скин-эффект - это явление, при котором электромагнитные поля располагаются на поверхности проводника, проникают во внутренние слои проводника сниженной интенсивности. Иначе говоря, сзади поверхностной области его профиля, поле очень быстро затухает.

Радиус R-го слоя с поверхностью проводника определяется по формуле:

\[ R = \sqrt{\frac{2}{\omega \cdot \mu \cdot \sigma}} \]

где:
- \( R \) - радиус слоя,
- \( \omega \) - угловая частота, равная \( 2\pi\nu \),
- \( \mu \) - магнитная проницаемость среды,
- \( \sigma \) - проводимость материала проводника.

Подставим значения в формулу и рассчитаем глубину проникновения электромагнитного поля для каждой из частот:

При \( f = 50 \) Гц:
\( \omega = 2\pi \cdot 50 = 100\pi \) рад/с

\[ R_{50} = \sqrt{\frac{2}{{100\pi} \cdot 1 \cdot 0,017 \cdot \frac{1}{10^6}}} = \sqrt{\frac{1000000}{{17\pi}}} \approx 160,4 \, \text{м} \]

При \( f = 1 \) МГц:
\( \omega = 2\pi \cdot 1\text{МГц} = 2\pi \cdot 10^6 \) рад/с

\[ R_{1\text{М}} = \sqrt{\frac{2}{{2\pi \cdot 10^6} \cdot 1 \cdot 0,017 \cdot \frac{1}{10^6}}} = \sqrt{\frac{10^6}{{17\pi}}} \approx 30,1 \, \text{мкм} \]

Таким образом, глубина проникновения электромагнитного поля в медный проводник составляет около 160,4 метра при 50 Гц и около 30,1 микрометра при 1 МГц. Это означает, что на частоте 50 Гц электромагнитное поле проникает гораздо глубже в проводник, чем на частоте 1 МГц.