Какова глубина водоёма, если в пресной воде скорость распространения света в 1,33 раза меньше, чем в вакууме, и если

Lvica_6283

12

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для нахождения глубины водоёма. Давайте рассмотрим шаги решения подробнее.

Луч света в воде может пройти путь туда-обратно в водоёме за какое-то время. Это время состоит из двух частей: время, которое требуется лучу, чтобы достигнуть дна, и время, которое требуется лучу, чтобы вернуться обратно.

Для начала, давайте обозначим скорость света в вакууме как \(c_{\text{вак}}\) и скорость света в воде как \(c_{\text{вод}}\). Мы знаем, что скорость света в воде равна 1,33 раза меньше скорости света в вакууме. То есть, мы можем записать это как \(c_{\text{вод}} = 1,33 \cdot c_{\text{вак}}\).

Теперь давайте разделим путь луча на две части: путь туда и путь обратно. Обозначим глубину водоёма как \(d\). Путь туда равен \(d\) и путь обратно также равен \(d\).

Зная скорость света в воде, время и путь туда можно связать с помощью формулы \(t = \frac{d}{c}\), где \(t\) - время, а \(c\) - скорость света.

Теперь мы можем записать время, за которое луч света проходит путь туда-обратно в водоёме, используя найденные соотношения:
\[t_{\text{в}} = \frac{d}{c_{\text{вод}}} + \frac{d}{c_{\text{вод}}}\]

Дано, что это время равно 9,7⋅10^(-8) секундам. Подставляем известные значения:
\[9,7⋅10^{-8} = \frac{d}{c_{\text{вод}}} + \frac{d}{c_{\text{вод}}}\]

Теперь подставляем значение \(c_{\text{вод}} = 1,33 \cdot c_{\text{вак}}\):
\[9,7⋅10^{-8} = \frac{d}{1,33 \cdot c_{\text{вак}} } + \frac{d}{1,33 \cdot c_{\text{вак}} }\]

Суммируя дроби с общим знаменателем, получаем:
\[9,7⋅10^{-8} = \frac{2d}{1,33 \cdot c_{\text{вак}}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти искомую глубину \(d\).

Домножим обе стороны уравнения на \(1,33 \cdot c_{\text{вак}}\):
\[9,7⋅10^{-8} \cdot 1,33 \cdot c_{\text{вак}} = 2d\]

Деля обе стороны на 2, получаем:
\[d = \frac{9,7⋅10^{-8} \cdot 1,33 \cdot c_{\text{вак}}}{2}\]

Теперь мы можем найти значение \(d\), используя известные данные. Значение скорости света в вакууме \(c_{\text{вак}}\) равно приблизительно \(3 \times 10^8\) метров в секунду. Подставим это значение и найденные значения в формулу:

\[d = \frac{9,7⋅10^{-8} \cdot 1,33 \cdot 3 \times 10^8}{2}\]

Раскроем скобки и произведем вычисления:
\[d = \frac{9,7⋅10^{-8} \cdot 1,33 \cdot 3 \times 10^8}{2} = 1,23785 \times 10^{-8} \, \text{метров}\]

Таким образом, глубина водоёма составляет приблизительно \(1,23785 \times 10^{-8}\) метров.

Важно отметить, что в данной задаче предполагается, что вода является идеальной и прозрачной так, что свет проходит сквозь нее без каких-либо потерь или отклонений.