Какова градусная мера угла a1 в данном правильном 20-угольнике (a1, a2 и т.д.)?

Svetlyachok_V_Trave

17

Хорошо, чтобы найти градусную меру угла $a_1$ в данном правильном 20-угольнике, мы должны учитывать некоторые свойства правильных многоугольников.

Первое, что нам следует помнить, это то, что все углы в правильном $n$-угольнике равны между собой. То есть, если мы знаем градусную меру одного из углов, мы можем сказать, что все остальные углы в многоугольнике имеют такую же градусную меру.

Теперь давайте рассмотрим правильный 20-угольник. Мы знаем, что сумма всех углов в многоугольнике равна ${180}^{\circ }\times (n-2)$, где $n$ - количество сторон в многоугольнике. В нашем случае, $n=20$, поэтому сумма всех углов в 20-угольнике будет равна:

$${180}^{\circ }\times (20-2)={3240}^{\circ }$$

Так как все углы равны между собой, если мы разделим сумму всех углов на количество углов в многоугольнике, то получим градусную меру каждого угла:

$$\frac{{3240}^{\circ }}{20}={162}^{\circ }$$

Таким образом, градусная мера угла $a_1$ в данном правильном 20-угольнике равна ${162}^{\circ }$.