Какова длина средней линии параллельной одной из сторон треугольника ABC с вершинами в точках A(-3,-6), B(-8,6

Shustr

62

Чтобы найти длину средней линии параллельной одной из сторон треугольника ABC, нам нужно найти координаты середины этой стороны. Для этого нам понадобится сумма координат вершин стороны, деленная на 2.

Давайте найдем сначала координаты середины стороны AB. Координаты точки A равны (-3, -6), а координаты точки B равны (-8, 6). Чтобы найти координаты середины, мы сложим соответствующие координаты и разделим их на 2:
\[(x_1 + x_2) / 2 = (-3 + (-8)) / 2 = -11/2\]
\[(y_1 + y_2) / 2 = (-6 + 6) / 2 = 0\]

Таким образом, координаты середины стороны AB равны (-11/2, 0).

Аналогично, чтобы найти координаты середины стороны AC, мы будем использовать координаты точек A и C:
\[(x_1 + x_2) / 2 = (-3 + 4) / 2 = 1/2\]
\[(y_1 + y_2) / 2 = (-6 + (-10)) / 2 = -8\]

Таким образом, координаты середины стороны AC равны (1/2, -8).

Наконец, чтобы найти координаты середины стороны BC, мы используем координаты точек B и C:
\[(x_1 + x_2) / 2 = (-8 + 4) / 2 = -2\]
\[(y_1 + y_2) / 2 = (6 + (-10)) / 2 = -2\]

Таким образом, координаты середины стороны BC равны (-2, -2).

Теперь у нас есть координаты трех точек, где середины сторон треугольника ABC: точка M(-11/2, 0), точка N(1/2, -8) и точка P(-2, -2). Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками, чтобы найти длину средней линии, которая проходит через середину стороны:

Длина средней линии MN:
\[\sqrt{(-11/2 - 1/2)^2 + (0 - (-8))^2} = \sqrt{(-11/2 - 1/2)^2 + 8^2} = \sqrt{(-6)^2 + 64} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\]

Длина средней линии MP:
\[\sqrt{(-11/2 - (-2))^2 + (0 - (-2))^2} = \sqrt{(-11/2 + 2)^2 + (0 + 2)^2} = \sqrt{(-7/2)^2 + 2^2} = \sqrt{(49/4) + 4} = \sqrt{(49 + 16)/4} = \sqrt{65/4} = \frac{\sqrt{65}}{2}\]

Длина средней линии NP:
\[\sqrt{(1/2 - (-2))^2 + (-8 - (-2))^2} = \sqrt{(1/2 + 2)^2 + (-8 + 2)^2} = \sqrt{(9/2)^2 + (-6)^2} = \sqrt{81/4 + 36} = \sqrt{(81 + 144)/4} = \sqrt{225/4} = \frac{\sqrt{225}}{2} = \frac{15}{2}\]

Таким образом, длины средних линий параллельных сторонам треугольника ABC равны: MN = 10, MP = \(\frac{\sqrt{65}}{2}\), NP = \(\frac{15}{2}\).