Какова градусная мера угла AMN на рисунке, где MN//BC и ACN=NCB+10°, при условии, что угол MNC равен 30°?

Strekoza

53

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

Мы имеем треугольник AMC, в котором MN параллельно BC. По условию задачи, у нас есть следующие известные углы: угол ACN равен углу NCB плюс 10 градусов, и угол MNC равен 30 градусам.

Первое, что мы должны сделать, это выразить угол ACN через известные углы. Для этого вспомним, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. У нас уже есть информация о двух углах, поэтому мы можем записать уравнение:

ACN + NCB + MNC = 180°

Теперь давайте выразим угол ACN через NCB и дополнительную информацию:

ACN = NCB + 10°

Подставляя это в уравнение, получим:

NCB + 10° + NCB + 30° = 180°

Складывая справа и вычитая 40 градусов слева, получаем:

2NCB + 40° = 180° - 40°

2NCB + 40° = 140°

Теперь давайте разделим это уравнение на 2, чтобы выразить значение угла NCB:

NCB + 20° = 70°

NCB = 70° - 20°

NCB = 50°

Теперь у нас есть значение угла NCB, и мы можем выразить угол ACN:

ACN = NCB + 10°

ACN = 50° + 10°

ACN = 60°

Таким образом, получили, что угол ACN равен 60 градусов. Но задача не требует этого угла, она требует градусную меру угла AMN.

Поскольку MN параллельно BC, угол AMN и угол NCB — смежные углы (определение параллельных прямых). Смежные углы совпадают, поэтому угол AMN также равен 50 градусам.

Итак, градусная мера угла AMN на рисунке составляет 50 градусов.