Доведіть, що точки c, k, p, d утворюють вершини паралелограма, при тому, що прямокутники abcd і abkp лежать у різних

Волшебник

26

Чтобы показать, что точки c, k, p, d образуют вершины параллелограмма, нам нужно доказать, что противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны.

Дано, что прямоугольники abcd и abkp лежат в разных плоскостях. Предположим, что это означает, что сторона abcd лежит в плоскости XY, а сторона abkp лежит в плоскости XZ.

Поскольку abcd - прямоугольник, значит, его стороны ab и cd параллельны и равны. То есть, ab || cd и ab = cd.

Точки c и d принадлежат стороне cd. Поэтому стороне ck, которая находится в той же плоскости XY, будет соответствовать параллельная и равная ей сторона dk. То есть, ck || dk и ck = dk.

Аналогично, сторона ap параллельна и равна стороне bp. То есть, ap || bp и ap = bp.

Теперь рассмотрим треугольник ckp. У него две параллельные и равные стороны ck и kp. Это значит, что третья сторона pc также должна быть параллельна и равна ck и kp. То есть, pc || ck и pc = ck = kp.

Мы получили, что сторона ckp является параллельной и равной стороне pc.

Теперь рассмотрим треугольник pbd. У него две параллельные и равные стороны pb и bd. Это значит, что третья сторона pd также должна быть параллельна и равна pb и bd. То есть, pd || pb и pd = pb = bd.

Мы получили, что сторона pbd является параллельной и равной стороне pd.

Таким образом, мы доказали, что противоположные стороны параллелограмма ckpd параллельны и равны. Следовательно, точки c, k, p, d действительно образуют вершины параллелограмма.