Какова градусная мера угла FOD, если угол AOD в четыре раза больше угла AOF?

Tainstvennyy_Orakul

24

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Давайте рассмотрим данный треугольник и решим задачу пошагово.

Обозначим угол AOD как \(x\). По условию, угол AOD в четыре раза больше угла AOF. Из этого следует, что угол AOF равен \(\frac{x}{4}\).

Теперь обратимся к треугольнику AOF. Угол FOA равен 180 градусов минус сумма углов AOF и OAF. Записывая это в формуле получим:

\[FOA = 180 - \left( \frac{x}{4} + x \right) \]

Упростим выражение:

\[FOA = 180 - \left( \frac{5x}{4} \right) \]

Так как угол FOD является дополнительным к углу FOA (в смежных вершинах), то его градусная мера равна:

\[FOD = 180 - FOA = 180 - \left( 180 - \frac{5x}{4} \right) \]

Упростим это выражение:

\[FOD = \frac{5x}{4} \]

Таким образом, градусная мера угла FOD равна \(\frac{5x}{4}\). Это и есть ответ на задачу.

Надеюсь, данное объяснение было понятным и полезным. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!