Какова градусная мера угла FOD, если угол AOD в четыре раза больше угла AOF?

Tainstvennyy_Orakul

24

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Давайте рассмотрим данный треугольник и решим задачу пошагово.

Обозначим угол AOD как $x$. По условию, угол AOD в четыре раза больше угла AOF. Из этого следует, что угол AOF равен $\frac{x}{4}$.

Теперь обратимся к треугольнику AOF. Угол FOA равен 180 градусов минус сумма углов AOF и OAF. Записывая это в формуле получим:

$$FOA=180-(\frac{x}{4}+x)$$

Упростим выражение:

$$FOA=180-\left(\frac{5x}{4}\right)$$

Так как угол FOD является дополнительным к углу FOA (в смежных вершинах), то его градусная мера равна:

$$FOD=180-FOA=180-(180-\frac{5x}{4})$$

Упростим это выражение:

$$FOD=\frac{5x}{4}$$

Таким образом, градусная мера угла FOD равна $\frac{5x}{4}$. Это и есть ответ на задачу.

Надеюсь, данное объяснение было понятным и полезным. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!