Какое значение имеет диагональ прямоугольного параллелепипеда с размерами 6, 12, 2 корня 19? 1) 16 2) корень 112

Анна_7822

29

Для начала, давайте вспомним, что такое диагональ прямоугольного параллелепипеда. Диагональ - это прямая линия, соединяющая две сквозные вершины параллелепипеда. То есть, диагональ идет через параллелепипед и соприкасается с тремя его гранями.

В данной задаче у нас есть прямоугольный параллелепипед с размерами 6, 12 и \(2\sqrt{19}\). Задача состоит в вычислении значения его диагонали.

Для начала, давайте воспользуемся теоремой Пифагора. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Давайте обозначим длины сторон прямоугольного параллелепипеда как \(a\), \(b\) и \(c\). Гипотенуза будет соответствовать диагонали, а \(a\) и \(b\) будут катетами. Обозначим диагональ как \(d\).

Применяя теорему Пифагора к нашему параллелепипеду, получаем следующее уравнение:

\[a^2 + b^2 = d^2\]

Подставляя значения, получаем:

\[6^2 + 12^2 = d^2\]

\[36 + 144 = d^2\]

\[180 = d^2\]

Теперь найдем значение \(d\). Для этого возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[d = \sqrt{180}\]

Так как нам нужно упростить значение, разложим 180 на простые множители:

\[d = \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5}\]

Следовательно,

\[d = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5}\]

\[d = 6 \sqrt{5}\]

Таким образом, значение диагонали прямоугольного параллелепипеда с заданными размерами равно \(6 \sqrt{5}\).

Ответ: 4) \(6 \sqrt{5}\)