Какова индукция B магнитного поля в центре диска, который представляет собой равномерно заряженный тонкий диск

Звездная_Ночь

3

Чтобы решить данную задачу, давайте воспользуемся законом электромагнитной индукции Фарадея. Этот закон гласит, что вектор индукции магнитного поля \(\vec{B}\), создаваемого вращающимся диском, можно найти через производную магнитного потока \(\Phi\) через этот диск по времени:

\[\vec{B} = -\frac{d\vec{\Phi}}{dt}\]

Для начала, нам понадобится найти магнитный поток \(\Phi\) через диск. Магнитный поток определяется формулой:

\[\Phi = B \cdot A\]

где \(B\) - индукция магнитного поля, а \(A\) - площадь поверхности, перпендикулярной магнитным линиям поля. В нашем случае, площадь поверхности диска равна площади окружности, умноженной на толщину диска.

\[A = \pi \cdot R^2\]

где \(R\) - радиус диска. Подставляя данное значение радиуса в формулу, получим:

\[A = \pi \cdot (0,5 \, \text{м})^2\]

Теперь мы можем найти магнитный поток через диск:

\[\Phi = B \cdot \pi \cdot (0,5 \, \text{м})^2\]

Теперь найдем производную магнитного потока по времени. Учитывая, что индукция магнитного поля \(B\) постоянна, производная будет равна:

\[\frac{d\Phi}{dt} = B \cdot \frac{d(\pi \cdot (0,5 \, \text{м})^2)}{dt}\]

Так как радиус диска \(R\) не меняется со временем, производная по времени от \(R\) равна нулю. Получаем:

\[\frac{d\Phi}{dt} = B \cdot \frac{d(\pi \cdot (0,5 \, \text{м})^2)}{d(0,5 \, \text{м})^2}\]

Упростим выражение:

\[\frac{d\Phi}{dt} = B \cdot \pi \cdot \frac{d(0,5 \, \text{м})^2}{d(0,5 \, \text{м})^2}\]

Дифференцируя \((0,5 \, \text{м})^2\), получим:

\[\frac{d\Phi}{dt} = B \cdot \pi \cdot 2 \cdot 0,5 \, \text{м} \cdot \frac{d(0,5 \, \text{м})}{dt}\]

Учитывая что \(\frac{d(0,5 \, \text{м})}{dt} = 0\) (скорость изменения радиуса равна нулю), получим:

\[\frac{d\Phi}{dt} = B \cdot \pi \cdot 2 \cdot 0,5 \, \text{м} \cdot 0 = 0\]

Таким образом, производная магнитного потока по времени равна нулю. Следовательно, вектор индукции магнитного поля в центре диска также равен нулю.

Ответ: Индукция магнитного поля в центре диска равна нулю.