Какова индукция магнитного поля внутри плоского конденсатора радиусом 10 см, когда напряженность внутри него линейно
Какова индукция магнитного поля внутри плоского конденсатора радиусом 10 см, когда напряженность внутри него линейно возрастает со временем по закону E = αt, а значение α составляет 9 * 10^10В \ м · с? Объясните ваш ответ.
Японка_8532 47
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Фарадея о том, что индукция магнитного поляВ нашем случае проводящая петля - это круговая область внутри плоского конденсатора. Для простоты будем считать, что область имеет радиус
Для определения магнитного поля внутри области, нам необходимо вычислить изменение магнитного потока
Магнитный поток через площадь области можно выразить как:
где
Площадь петли радиусом
Теперь мы можем записать изменение магнитного потока в течение промежутка времени
где
Так как индукция магнитного поля внутри проводящей петли является константой, то мы можем записать:
где
Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:
Теперь мы можем разделить изменение магнитного потока
Значение величины
Теперь важно заметить, что в условии задачи напряженность
где
Так как напряженность
где
Поскольку напряженность возрастает линейно, потенциал
так как производную берем по
Интегрируя, получим:
Так как внутри плоского конденсатора напряженность изменяется только по одной оси, то интеграл
Теперь мы можем найти изменение потенциала
Теперь, обратим внимание на то, что
Мы знаем, что напряжение между плоскими конденсаторами определяется разностью потенциалов:
где
Таким образом, мы можем записать:
Отсюда получаем:
Теперь, когда мы знаем значение напряженности
Теперь, подставляя значение
Таким образом, мы можем записать:
Итак, индукция магнитного поля
Надеюсь, этот ответ был понятен и подробен для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.