Какова индукция магнитного поля внутри плоского конденсатора радиусом 10 см, когда напряженность внутри него линейно

  • 24
Какова индукция магнитного поля внутри плоского конденсатора радиусом 10 см, когда напряженность внутри него линейно возрастает со временем по закону E = αt, а значение α составляет 9 * 10^10В \ м · с? Объясните ваш ответ.
Японка_8532
47
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Фарадея о том, что индукция магнитного поля B внутри проводящей петли равна производной магнитного потока Φ через эту петлю по времени:

B=dΦdt

В нашем случае проводящая петля - это круговая область внутри плоского конденсатора. Для простоты будем считать, что область имеет радиус R=10 см, и что индукция магнитного поля является константой на всей площади области.

Для определения магнитного поля внутри области, нам необходимо вычислить изменение магнитного потока ΔΦ через круговую площадь области в течение очень малого промежутка времени Δt и разделить его на Δt.

Магнитный поток через площадь области можно выразить как:

Φ=BA

где A - площадь петли.

Площадь петли радиусом R равна:

A=πR2

Теперь мы можем записать изменение магнитного потока в течение промежутка времени Δt как:

ΔΦ=BΔA

где ΔA - изменение площади петли в течение промежутка времени Δt.

Так как индукция магнитного поля внутри проводящей петли является константой, то мы можем записать:

ΔΦ=BΔA=B(π(R+ΔR)2πR2)

где ΔR - изменение радиуса петли в течение промежутка времени Δt.

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:

ΔΦ=B(π(R2+2RΔR+(ΔR)2)πR2)

ΔΦ=B(πR2+2πRΔR+π(ΔR)2πR2)

ΔΦ=B(2πRΔR+π(ΔR)2)

Теперь мы можем разделить изменение магнитного потока ΔΦ на промежуток времени Δt:

ΔΦΔt=B(2πRΔR+π(ΔR)2)Δt

Значение величины ΔΦΔt представляет собой индукцию магнитного поля B внутри проводящей петли.

Теперь важно заметить, что в условии задачи напряженность E внутри плоского конденсатора линейно возрастает со временем по закону:

E=αt

где α=9×1010 Вмс.

Так как напряженность E является первой производной от потенциала, то мы можем записать:

E=Vx

где x - расстояние внутри плоского конденсатора.

Поскольку напряженность возрастает линейно, потенциал V можно записать как:

V=Edx=αtdx

так как производную берем по x.

Интегрируя, получим:

V=αtdx=αtdx

Так как внутри плоского конденсатора напряженность изменяется только по одной оси, то интеграл dx представляет собой расстояние между плоскостями конденсатора, равное толщине конденсатора d. Таким образом, мы получаем:

V=αtd

Теперь мы можем найти изменение потенциала ΔV внутри плоского конденсатора в течение промежутка времени Δt:

ΔV=V(Δt)V(0)=(αΔtd)(0d)=αΔtd

ΔV=αΔtd

Теперь, обратим внимание на то, что ΔV - это разность потенциала между двумя плоскостями конденсатора, а значит, это напряжение, которое мы можем использовать для расчета изменения радиуса петли.

Мы знаем, что напряжение между плоскими конденсаторами определяется разностью потенциалов:

ΔV=Ed

где E - напряженность электрического поля между плоскими конденсаторами, а d - расстояние между ними.

Таким образом, мы можем записать:

αΔtd=Ed

Отсюда получаем:

E=αΔt

Теперь, когда мы знаем значение напряженности E внутри плоского конденсатора, мы можем вычислить индукцию магнитного поля B внутри проводящей петли:

B=ΔΦΔt=B(2πRΔR+π(ΔR)2)Δt=αΔt

Теперь, подставляя значение α=9×1010 Вмс и зная, что Δt - это очень малый промежуток времени, можно сделать предположение, что изменение радиуса петли ΔR также является очень малым. Поэтому можно пренебречь вторым слагаемым π(ΔR)2 в числителе выражения.

Таким образом, мы можем записать:

B=αΔt=9×1010 Вмс

Итак, индукция магнитного поля B внутри плоского конденсатора радиусом 10 см, когда напряженность внутри него линейно возрастает со временем по закону E=αt, равна 9×1010 Вмс.

Надеюсь, этот ответ был понятен и подробен для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.