Какова длина пробега самолета перед взлетом, если его мощность составляет 820 кВт, масса самолета - 5,2 т, скорость

Orel

57

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу, которая связывает мощность самолета, массу, скорость и коэффициент сопротивления. Формула для расчёта мощности звука можно выразить следующим образом:

$$P={\displaystyle \frac{F}{t}}$$

где P - мощность, F - сила, t - время. В нашем случае мощность самолета равна 820 кВт.

Мощность мотора самолета отображается с силой, которую она создаёт. Сила можно выразить через массу и ускорение по второму закону Ньютона:

$$F=m\cdot a$$

Однако, нам не известно ускорение. Чтобы избежать его расчёта, мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона, который можно выразить в следующей формуле:

$$F={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \rho \cdot c_x\cdot S\cdot v^2$$

где rho - плотность воздуха, c_x - коэффициент сопротивления, S - площадь поперечного сечения самолета, v - скорость самолета.

Теперь мы можем объединить формулы для мощности самолета и силы:

$${\displaystyle \frac{F}{t}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \rho \cdot c_x\cdot S\cdot v^2$$

Также, нам даны значения коэффициента сопротивления c_x, массы м самолета и скорости v самолета.

Массу необходимо перевести из тонн в килограммы, так как плотность воздуха обычно измеряется в килограммах на кубический метр. Один тонна равна 1000 кг, поэтому масса м равна 5200 кг.

Также, нам дана скорость v равная 32 м/с, а коэффициент сопротивления c_x равен 0,04.

Чтобы решить задачу, нам осталось определить площадь поперечного сечения самолета S. На данном этапе формула может быть сложной для использования в практических расчётах без дополнительных данных о геометрии самолета и других параметров. Поэтому, мы будем предполагать, что площадь поперечного сечения S равна 1.

Теперь мы можем объединить все известные значения и решить задачу:

$${\displaystyle \frac{F}{t}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \rho \cdot c_x\cdot S\cdot v^2$$
$${\displaystyle \frac{820\times {10}^3}{t}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 1.225\cdot 0.04\cdot 1\cdot ({32}^2)$$

Для удобства дальнейших расчётов возьмем плотность воздуха равной 1,225 кг/м^3. Решим уравнение относительно времени t:

$${\displaystyle \frac{820\times {10}^3}{t}}=0.5\times 1.225\times 0.04\times 1\times (1024)$$
$$820\times {10}^3=t\times 0.5\times 1.225\times 0.04\times 1\times 1024$$

Решим это уравнение для t.

$$t={\displaystyle \frac{820\times {10}^3}{0.5\times 1.225\times 0.04\times 1\times 1024}}$$

Оценим значение t:

$$t\approx 820\times {10}^3/(0.5\times 1.225\times 0.04\times 1\times 1024)$$

Таким образом, длина пробега самолета перед взлётом составляет приблизительно $\approx 3184$ метров.