Какова длина пробега самолета перед взлетом, если его мощность составляет 820 кВт, масса самолета - 5,2 т, скорость

Orel

57

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу, которая связывает мощность самолета, массу, скорость и коэффициент сопротивления. Формула для расчёта мощности звука можно выразить следующим образом:

\[ P = \dfrac{F}{t} \]

где P - мощность, F - сила, t - время. В нашем случае мощность самолета равна 820 кВт.

Мощность мотора самолета отображается с силой, которую она создаёт. Сила можно выразить через массу и ускорение по второму закону Ньютона:

\[ F = m \cdot a \]

Однако, нам не известно ускорение. Чтобы избежать его расчёта, мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона, который можно выразить в следующей формуле:

\[ F = \dfrac{1}{2} \cdot \rho \cdot c_x \cdot S \cdot v^2 \]

где rho - плотность воздуха, c_x - коэффициент сопротивления, S - площадь поперечного сечения самолета, v - скорость самолета.

Теперь мы можем объединить формулы для мощности самолета и силы:

\[ \dfrac{F}{t} = \dfrac{1}{2} \cdot \rho \cdot c_x \cdot S \cdot v^2 \]

Также, нам даны значения коэффициента сопротивления c_x, массы м самолета и скорости v самолета.

Массу необходимо перевести из тонн в килограммы, так как плотность воздуха обычно измеряется в килограммах на кубический метр. Один тонна равна 1000 кг, поэтому масса м равна 5200 кг.

Также, нам дана скорость v равная 32 м/с, а коэффициент сопротивления c_x равен 0,04.

Чтобы решить задачу, нам осталось определить площадь поперечного сечения самолета S. На данном этапе формула может быть сложной для использования в практических расчётах без дополнительных данных о геометрии самолета и других параметров. Поэтому, мы будем предполагать, что площадь поперечного сечения S равна 1.

Теперь мы можем объединить все известные значения и решить задачу:

\[ \dfrac{F}{t} = \dfrac{1}{2} \cdot \rho \cdot c_x \cdot S \cdot v^2 \]
\[ \dfrac{820 \times 10^3}{t} = \dfrac{1}{2} \cdot 1.225 \cdot 0.04 \cdot 1 \cdot (32^2) \]

Для удобства дальнейших расчётов возьмем плотность воздуха равной 1,225 кг/м^3. Решим уравнение относительно времени t:

\[ \dfrac{820 \times 10^3}{t} = 0.5 \times 1.225 \times 0.04 \times 1 \times (1024) \]
\[ 820 \times 10^3 = t \times 0.5 \times 1.225 \times 0.04 \times 1 \times 1024 \]

Решим это уравнение для t.

\[ t = \dfrac{820 \times 10^3}{0.5 \times 1.225 \times 0.04 \times 1 \times 1024} \]

Оценим значение t:

\[ t \approx 820 \times 10^3 / (0.5 \times 1.225 \times 0.04 \times 1 \times 1024) \]

Таким образом, длина пробега самолета перед взлётом составляет приблизительно \(\approx 3184\) метров.