Какова интенсивность света в точке пересечения двух пучков зеленого цвета (λ=0,5 мкм) с одинаковой интенсивностью

Ariana

64

Для решения данной задачи воспользуемся формулой интерференции волн для опыта Юнга:

\[I = 4I_0 \cos^2 \left(\frac{{\pi d \sin \theta}}{{\lambda}}\right)\]

где:
- \(I\) - интенсивность света в точке пересечения пучков
- \(I_0\) - начальная интенсивность пучков
- \(d\) - разность хода волн между двумя щелями
- \(\theta\) - угол между линией, проходящей через точку пересечения пучков и осью, перпендикулярной щелям
- \(\lambda\) - длина волны света

В нашей задаче дано, что длина волны света \(\lambda = 0,5 \, \text{мкм}\) и разность хода волн \(d = 0,5 \, \text{мкм}\). Поскольку в обоих пучках интенсивность одинакова и равна \(I\), мы можем заменить \(I_0\) на \(I\) в формуле. Также угол \(\theta\) для точки пересечения пучков равен \(0\), поскольку линия, проходящая через точку пересечения, параллельна оси перпендикулярной щелям.

Подставляя известные значения в формулу, получим:

\[I = 4I \cos^2 \left(\frac{{\pi \cdot 0,5 \, \text{мкм} \cdot \sin (0)}}{{0,5 \, \text{мкм}}}\right)\]

Имея \(\sin (0) = 0\), упрощаем выражение:

\[I = 4I \cos^2 (0)\]

Так как \(\cos^2 (0) = 1\), окончательно получаем:

\[I = 4I\]

Таким образом, интенсивность света в точке пересечения двух пучков зеленого цвета с одинаковой интенсивностью и разностью хода волн 0,5 мкм равна 4-мультипликатору начальной интенсивности \(I\).