Какова компонента силы FX, действующей на объект в точке М(1;-1), если зависимость потенциальной энергии от координат

Маня

49

Для ответа на данную задачу нам потребуется использовать формулу, связывающую силу и потенциальную энергию:

\[ F_x = - \frac{dU}{dx} \]

где \(F_x\) - компонента силы по оси \(x\), \(U\) - потенциальная энергия, а \(\frac{dU}{dx}\) - производная потенциальной энергии по координате \(x\).

Имея формулу для потенциальной энергии \(U = 2x^2\), найдем ее производную по \(x\) для нахождения силы \(F_x\):

\[ \frac{dU}{dx} = \frac{d}{dx}(2x^2) = 4x \]

Теперь, чтобы определить компоненту силы \(F_x\) в точке М(1;-1), подставим значение \(x = 1\) в полученное выражение:

\[ F_x = 4 \cdot 1 = 4 \]

Таким образом, компонента силы \(F_x\) в точке М(1;-1) равна 4.