Какова конечная температура и объем, а также совершенная работа и изменение внутренней энергии и энтальпии, когда
Какова конечная температура и объем, а также совершенная работа и изменение внутренней энергии и энтальпии, когда три моля идеального одноатомного газа (CV = 3.0 кал/(моль∙К)) расширяются от T1 = 350 K и P1 = 5 атм до P2 = 1 атм, с сохранением обратимости и адиабатности процесса?
Petrovna 67
Итак, у нас есть задача о процессе расширения газа, описывающая такие параметры, как начальная температура (Т1), начальное давление (P1), конечное давление (P2) и количество молей газа (n).Нам также известно, что газ является идеальным одноатомным газом, и его молярная теплоёмкость при постоянном объёме (CV) равна 3.0 кал/(моль∙К).
Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:
\[ PV = nRT \]
где P - давление, V - объем, n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная и T - температура.
Первым шагом является определение объема финального состояния (V2). Мы можем использовать уравнение состояния газа для начального состояния и финального состояния:
\[ P1V1 = nRT1 \]
\[ P2V2 = nRT2 \]
С помощью этих уравнений мы можем найти V2:
\[ V2 = \frac{{P1V1T2}}{{P2T1}} \]
Теперь, зная финальный объем, мы можем рассчитать совершенную работу (W), которую выполнит газ при расширении. Совершенная работа может быть вычислена следующим образом:
\[ W = -\int_{V1}^{V2} P dV \]
В случае расширения идеального газа с сохранением обратимости и адиабатности процесса, внутренняя энергия (U) и энтальпия (H) газа не меняются. Поэтому изменение внутренней энергии (ΔU) и изменение энтальпии (ΔH) равны нулю:
\[ \Delta U = 0 \]
\[ \Delta H = 0 \]
Из всего вышесказанного мы получаем следующие результаты:
- Конечная температура (T2): вычисленная с помощью уравнения состояния газа и известных параметров.
- Конечный объем (V2): вычисленный с помощью уравнения состояния газа и известных параметров.
- Совершенная работа (W): рассчитана с помощью интеграла площади под кривой на графике P-V между начальным и конечным состояниями.
- Изменение внутренней энергии (ΔU): равно нулю из-за сохранения обратимости и адиабатности процесса.
- Изменение энтальпии (ΔH): также равно нулю из-за сохранения обратимости и адиабатности процесса.
Пожалуйста, уточните единицы измерения давления для получения окончательных результатов.