Какова космическая скорость (в км/с), которую нужно дать космическому аппарату, чтобы преодолеть притяжение планеты
Какова космическая скорость (в км/с), которую нужно дать космическому аппарату, чтобы преодолеть притяжение планеты массой 4,5 x 10^24 кг и радиусом 7700 км? Значение гравитационной постоянной - 6,67 x 10^-11 н. м^2/кг^2. Ответ округлите до десятых долей.
Milaya 56
Для решения данной задачи, нам понадобится применить закон всемирного тяготения Ньютона. По данному закону, сила притяжения между двумя телами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.Формула для расчета силы гравитационного притяжения выглядит следующим образом:
\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]
Где:
F - сила гравитационного притяжения
G - гравитационная постоянная (6,67 x 10^-11 Н * м^2/кг^2)
M - масса планеты (4,5 x 10^24 кг)
m - масса космического аппарата (не указана, но не влияет на расчет космической скорости)
r - радиус планеты (7700 км)
Поскольку нам нужно узнать космическую скорость, то мы должны найти скорость, при которой гравитационная сила будет равна центростремительной силе.
Центростремительная сила вычисляется с помощью формулы:
\[F = \frac{{m \cdot V^2}}{r}\]
Где:
F - центростремительная сила
m - масса космического аппарата
V - космическая скорость
r - радиус планеты
Приравниваем эти две силы:
\[\frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}} = \frac{{m \cdot V^2}}{r}\]
Упрощаем выражение:
\[\frac{{G \cdot M}}{{r}} = V^2\]
Теперь найдем космическую скорость V:
\(V = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{r}}}\)
Подставляем известные значения:
\(V = \sqrt{\frac{{(6,67 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot (4,5 \cdot 10^{24} \, \text{кг})}}{{7700 \, \text{км}}}}\)
Выполняем вычисления:
\(V \approx 11,186 \, \text{км/с}\)
Таким образом, космический аппарат должен иметь космическую скорость около 11,186 км/с, чтобы преодолеть притяжение планеты. Ответ округляем до десятых долей, получаем 11,2 км/с.