Какова максимальная амплитуда тока в колебательном контуре, если уравнение колебаний заряда дано в виде q=2 sin80

Volshebnyy_Leprekon_5139

36

Для решения этой задачи мы будем использовать формулы, связанные с колебательными контурами. Дано уравнение колебаний заряда в виде \( q = 2 \sin(80t) \) мкКл.

Амплитуда тока в колебательном контуре может быть выражена через амплитуду заряда и угловую частоту колебаний. Формула для амплитуды тока в колебательном контуре выглядит следующим образом:

\[ I_{\max} = \omega \cdot |q_{\max}| \]

Где:
\( I_{\max} \) - максимальная амплитуда тока,
\( \omega \) - угловая частота колебаний,
\( |q_{\max}| \) - амплитуда заряда.

Угловая частота колебаний может быть найдена по следующей формуле:

\[ \omega = 2\pi f \]

Где:
\( f \) - частота колебаний.

В данной задаче нам не дана частота колебаний, но мы можем ее найти, зная угловую скорость \( \omega \). Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[ f = \frac{\omega}{2\pi} \]

Подставляя значения в формулы, мы получаем:

\[ f = \frac{80}{2\pi} \approx 12,73 \, \text{Гц} \]

Теперь, когда у нас есть значение частоты колебаний, мы можем найти угловую частоту:

\[ \omega = 2\pi \cdot 12,73 \approx 79,96 \, \text{рад/с} \]

Далее, используя значение угловой частоты и амплитуды заряда, мы можем найти максимальную амплитуду тока:

\[ I_{\max} = 79,96 \cdot 2 = 159,93 \, \text{мкА} \]

Итак, максимальная амплитуда тока в колебательном контуре составляет примерно 159,93 мкА.

Теперь перейдем ко второй части задачи - нахождению ёмкости конденсатора.

В колебательном контуре формула для емкости конденсатора выглядит следующим образом:

\[ C = \frac{1}{\omega^2 \cdot L} \]

Где:
\( C \) - ёмкость конденсатора,
\( \omega \) - угловая скорость колебаний,
\( L \) - индуктивность катушки.

Из информации задачи индуктивность катушки неизвестна, поэтому мы не можем найти точное значение ёмкости конденсатора. Однако мы можем сформулировать ответ, используя общую формулу, в которой индуктивность не определена:

\[ C = \frac{1}{\omega^2 \cdot L} = \frac{1}{(79,96)^2 \cdot L} \]

Таким образом, ответ на вторую часть задачи: ёмкость конденсатора равна \( \frac{1}{(79,96)^2 \cdot L} \), где \( L \) - неизвестное значение индуктивности катушки.