Какова максимальная длина отрезка a, при которой формула ((x ∈ a) → (x ∈ p)) / (x ∈ q) всегда истинна для любых

Винни_6123

12

Чтобы определить максимальную длину отрезка \(a\), при которой данная формула всегда истинна, нам необходимо анализировать условия для каждой части формулы отдельно.

Первая часть формулы \((x \in a) \rightarrow (x \in p)\) содержит импликацию \(\rightarrow\), которая истинна только в том случае, когда логическое выражение \((x \in a)\) ложно или выражение \((x \in p)\) истинно.

Отрезок \(p = [44, 49]\) включает в себя все числа от 44 до 49 включительно. То есть, если \(x\) принадлежит отрезку \(p\), то условие \((x \in p)\) будет истинным. Следовательно, чтобы формула \((x \in a) \rightarrow (x \in p)\) всегда была истинна, необходимо, чтобы любое значение \(x\) в отрезке \(a\) было меньше 44. Иначе говоря, максимальная длина отрезка \(a\) в этой части формулы будет 44.

Вторая часть формулы \(x \in q\) имеет отрезок \(q = [28, 53]\). Все значения \(x\), которые принадлежат отрезку \(q\), делают это условие истинным. Таким образом, эта часть формулы всегда будет истинной для любых значений переменной \(x\) в пределах отрезка \(q\).

Так как формула содержит логическое ИЛИ \(\lor\), то для того, чтобы вся формула была истинной, необходимо, чтобы по крайней мере одно из выражений \((x \in a) \rightarrow (x \in p)\) или \(x \in q\) было истинным.

Следовательно, максимальная длина отрезка \(a\) будет 44, так как если мы возьмем \(a = (-\infty, 44)\), то обе части формулы будут истинными для любого значения \(x\) в пределах отрезка \(a\).

Таким образом, максимальная длина отрезка \(a\) равна 44.