Какова максимальная длина волны фотона, при поглощении которого атом водорода переходит из основного состояния

Лазерный_Робот

70

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится формула, связывающая энергию фотона с его длиной волны. Эта формула называется формулой Планка-Эйнштейна:
\[E = hf\]
где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка, равная \(6.62607015 \times 10^{-34}\) Дж/с, а \(f\) - частота фотона.

Для перехода атома водорода из основного состояния в возбужденное используется энергия, которая вычисляется по следующей формуле:
\[E = \frac{{13.6 \, \text{{эВ}}}}{{n^2}}\]
где \(n\) - квантовое число, которое равно 2 при переходе из основного состояния в первое возбужденное состояние.

Теперь мы можем найти длину волны фотона, используя связь между энергией и частотой:
\[E = hf = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]
где \(c\) - скорость света, равная \(3 \times 10^8\) м/с, а \(\lambda\) - длина волны.

Таким образом, мы получаем следующее уравнение:
\[\frac{{hc}}{{\lambda}} = \frac{{13.6 \, \text{{эВ}}}}{{2^2}}\]

Решая это уравнение, мы можем найти значение длины волны фотона:
\[\lambda = \frac{{hc}}{{13.6 \, \text{{эВ}}}} \times 2^2\]

Подставляя известные значения в данное уравнение, получаем:
\[\lambda = \frac{{6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{{Дж/с}} \times 3 \times 10^8 \, \text{{м/с}}}}{{13.6 \, \text{{эВ}}}} \times 2^2\]

Вычислив это выражение, получим ответ:
\[\lambda \approx 1.2103 \times 10^{-7} \, \text{{м}}\]

Таким образом, максимальная длина волны фотона, при поглощении которого атом водорода переходит из основного состояния в возбужденное, составляет примерно \(1.2103 \times 10^{-7}\) метров.