Какова максимальная кинетическая энергия электрона, который был выбит с поверхности натрия светом с длиной волны

Шоколадный_Ниндзя

63

Для решения этой задачи нам понадобится формула для вычисления кинетической энергии электрона:

\[ K = \frac{1}{2}mv^{2} \]

где \( K \) - кинетическая энергия, \( m \) - масса электрона и \( v \) - скорость электрона.

Мы знаем, что электрон выбит с поверхности натрия светом длиной волны 410 нм, а также что работа выхода составляет 2,28 эВ. Воспользуемся следующим соотношением:

\[ E_{\text{ф}} = E_{\text{п}} + W \]

где \( E_{\text{ф}} \) - энергия фотона, \( E_{\text{п}} \) - кинетическая энергия электрона после выхода из поверхности и \( W \) - работа выхода.

Переведем длину волны света в энергию фотона, используя соотношение:

\[ E_{\text{ф}} = \frac{hc}{\lambda} \]

где \( h \) - постоянная Планка, \( c \) - скорость света и \( \lambda \) - длина волны.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

\[
\begin{cases}
E_{\text{ф}} = E_{\text{п}} + W \\
E_{\text{ф}} = \frac{hc}{\lambda}
\end{cases}
\]

Подставим значение длины волны и работу выхода:

\[ \frac{hc}{\lambda} = E_{\text{п}} + 2,28 \]

Теперь нам нужно выразить кинетическую энергию электрона. Для этого мы можем воспользоваться известным соотношением:

\[ E_{\text{п}} = \frac{1}{2}mv^{2} \]

Перегруппируем уравнение, чтобы выразить кинетическую энергию:

\[ E_{\text{п}} = \frac{hc}{\lambda} - 2,28 \]

Теперь найдем массу электрона. Массу электрона можно найти из известного соотношения:

\[ E = mc^{2} \]

где \( E \) - энергия, \( m \) - масса и \( c \) - скорость света.

Масса электрона будет равна:

\[ m = \frac{E}{c^{2}} \]

Для вычисления массы электрона нам понадобится учесть, что энергия фотона равна разнице энергии электрона после выхода и работе выхода:

\[ E_{\text{ф}} = E_{\text{п}} + W \]

Подставим найденное значение \( E_{\text{п}} \) и \( W \) в уравнение:

\[ \frac{hc}{\lambda} = \frac{1}{2}mv^{2} + 2,28 \]

Теперь выразим массу электрона:

\[ m = \frac{2}{v^{2}} \left( \frac{hc}{\lambda} - 2,28 \right) \]

Ищем максимальную кинетическую энергию электрона. Для этого нужно использовать уравнение кинетической энергии:

\[ K = \frac{1}{2}mv^{2} \]

Подставляем найденное значение массы электрона:

\[ K = \frac{1}{2} \left( \frac{2}{v^{2}} \left( \frac{hc}{\lambda} - 2,28 \right) \right) v^{2} \]

Упрощаем выражение:

\[ K = \frac{hc}{\lambda} - 2,28 \]

Таким образом, максимальная кинетическая энергия электрона будет равна разнице энергии фотона и работе выхода:

\[ K = \frac{hc}{\lambda} - 2,28 \]

Для данной задачи с длиной волны 410 нм и работой выхода 2,28 эВ, максимальная кинетическая энергия электрона будет:

\[ K = \frac{(6,62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) (3 \times 10^{8} \, \text{м/с})}{410 \times 10^{-9} \, \text{м}} - 2,28 \times 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]

Расчитаем значение численно:

\[ K \approx 1,921 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]

Ответ: Максимальная кинетическая энергия электрона, выбитого с поверхности натрия светом с длиной волны 410 нм и работой выхода 2,28 эВ, составляет около 1,921 x 10^(-19) Дж.