Какова максимальная скорость электрона, вылетевшего при освещении цинка светом с длиной волны 200нм и работой выхода

Светик

38

Чтобы определить максимальную скорость электрона, вылетевшего при освещении цинка светом с длиной волны 200 нм и работой выхода 6,72·10^-19 Дж, мы можем использовать формулу Эйнштейна для фотоэффекта:

\[E = \Phi + K.E.\]

Где:
\(E\) - энергия фотона,
\(\Phi\) - работа выхода,
\(K.E\) - кинетическая энергия электрона.

Мы знаем, что энергия фотона связана с его длиной волны через формулу:

\[E = \frac{{hc}}{{\lambda}}.\]

Где:
\(h\) - постоянная Планка (\(6,62607015 × 10^{-34}\) Дж·с),
\(c\) - скорость света в вакууме (\(3 × 10^8\) м/с),
\(\lambda\) - длина волны света.

Подставляя значение длины волны (\(\lambda = 200\) нм \(= 200 × 10^{-9}\) м) в формулу, получаем:

\[E = \frac{{(6,62607015 × 10^{-34}\ \text{Дж·с}) × (3 × 10^8\ \text{м/с})}}{{200 × 10^{-9}\ \text{м}}}.\]

Вычисляя данное выражение, получаем:
\[E = 9,93910545 × 10^{-17}\ \text{Дж}.\]

Теперь мы можем использовать это значение энергии фотона и работу выхода (\(\Phi = 6,72 × 10^{-19}\) Дж) для определения кинетической энергии электрона (\(K.E.\)). Помните, что кинетическая энергия равна разности между энергией фотона и работой выхода:

\[K.E. = E - \Phi.\]

Подставляя значения, получаем:
\[K.E. = (9,93910545 × 10^{-17}\ \text{Дж}) - (6,72 × 10^{-19}\ \text{Дж}).\]

Вычисляя данное выражение, получаем:
\[K.E. = 9,87289545 × 10^{-17}\ \text{Дж}.\]

Теперь мы можем использовать полученную кинетическую энергию для определения максимальной скорости электрона (\(v\)) с помощью формулы для кинетической энергии:

\[K.E. = \frac{{1}}{{2}}mv^2.\]

Где:
\(m\) - масса электрона (\(9,10938356 × 10^{-31}\) кг),
\(v\) - скорость электрона.

Переставляя уравнение, получаем:
\[v = \sqrt{\frac{{2K.E.}}{{m}}}.\]

Подставляя значения, получаем:
\[v = \sqrt{\frac{{2(9,87289545 × 10^{-17}\ \text{Дж})}}{{9,10938356 × 10^{-31}\ \text{кг}}}}.\]

Вычисляя данное выражение, получаем:
\[v = 1,57247762 × 10^6\ \text{м/с}.\]

Таким образом, максимальная скорость электрона составляет \(1,57247762 × 10^6\) м/с.