Какова максимальная скорость фотоэлектронов при падении света на фотокатод с частотой 4 • 10^15

Зимний_Ветер

9

Чтобы ответить на ваш вопрос, нам понадобится применить формулу, которая связывает энергию фотоэлектронов с частотой света. Данная формула называется формулой Эйнштейна. Давайте разберемся в подробностях.

Формула Эйнштейна: \(E = h \cdot f\)

Где:
\(E\) - энергия фотоэлектрона,
\(h\) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34}\) Дж•с),
\(f\) - частота света.

В данной задаче частота света равна \(4 \times 10^{15}\) Гц. Для того чтобы найти энергию фотоэлектрона, нам нужно умножить частоту света на постоянную Планка. Давайте это сделаем:

\(E = (6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (4 \times 10^{15} \, \text{Гц})\)

Перед тем как продолжить с вычислениями, давайте приведем единицы измерения в нужный формат. Один Герц (Гц) равен одному колебанию в секунду. Один Джоуль (Дж) равен работе, выполненной силой в 1 Ньютон на расстояние 1 метра.

\(E = (6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (4 \times 10^{15} \, \text{с}^{-1}) \cdot (1 \, \text{Гц}^{-1} \, \text{с}^{-1}) \cdot (1 \, \text{Дж}^{-1} \, \text{Н} \, \text{м})\)

Выполнив все необходимые преобразования, мы получим:

\(E = 26.52 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\)

Таким образом, максимальная энергия фотоэлектрона при данной частоте света составляет \(26.52 \times 10^{-19}\) Дж.

Теперь, чтобы найти максимальную скорость фотоэлектронов, мы можем использовать формулу для кинетической энергии:

\(E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\)

Где:
\(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия фотоэлектрона,
\(m\) - масса фотоэлектрона,
\(v\) - скорость фотоэлектрона.

Для фотоэлектрона \(m\) обычно принимается равной \(9.11 \times 10^{-31}\) кг. Так как у нас есть энергия фотоэлектрона (\(E\)), мы можем перейти к кинетической энергии, сделав следующую замену:

\(E_{\text{кин}} = E\)

Подставим значения и решим уравнение относительно скорости фотоэлектрона:

\(E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\)

\(26.52 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = \frac{1}{2} (9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot v^2\)

Упростим выражение:

\(26.52 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = 4.55 \times 10^{-31} \, \text{кг} \cdot v^2\)

Теперь разделим обе части уравнения на \(4.55 \times 10^{-31} \, \text{кг}\):

\[\frac{26.52 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{4.55 \times 10^{-31} \, \text{кг}} = v^2\]

После решения этого уравнения мы найдем скорость фотоэлектронов.