Какова масса белья, которое помещено в барабан бытовой стиральной машины, если радиус барабана составляет 10 см

Zagadochnyy_Zamok

34

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать знания о центростремительной силе. Центростремительная сила действует на предметы, движущиеся по круговой траектории. Ее направление всегда направлено от центра края окружности.

Сначала нам нужно найти центростремительное ускорение. Для этого мы воспользуемся формулой для центростремительного ускорения:

\[a = \frac{{v^2}}{{r}}\]

где
\(a\) - центростремительное ускорение,
\(v\) - скорость,
\(r\) - радиус окружности.

Мы знаем, что скорость вращения равна 2780 оборотов в минуту. Однако, для удобства расчетов, нам нужно преобразовать ее в метры в секунду. Для этого мы разделим значение на 60 (количество секунд в минуте) и умножим на длину окружности (\(2\pi r\)), чтобы получить расстояние, пройденное за один оборот:

\[v = \frac{{2780}}{{60}} \cdot 2\pi \cdot 0.1\]

Рассчитаем это значение:

\[v \approx 9.21 \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем подставить значение скорости и радиуса в формулу для центростремительного ускорения:

\[a = \frac{{9.21^2}}{{0.1}}\]

Выполняем расчет:

\[a \approx 84.66 \, \text{м/с}^2\]

Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона (\(F = m \cdot a\)), чтобы найти силу, действующую на предмет массой \(m\) в радиусе \(r\):

\[F = m \cdot a\]

где
\(F\) - сила,
\(m\) - масса,
\(a\) - ускорение.

Масса \(m\) в данном случае - это масса белья. Сила \(F\) - это вес белья. Так как сила направлена от центра к краю окружности, то масса будет действовать в противоположном направлении.

В нашем случае, сила равна весу белья (условно можно обозначить его как \(W\)). Поэтому формула примет вид:

\[W = m \cdot a\]

Разделим обе части формулы на \(a\), чтобы найти массу:

\[m = \frac{{W}}{{a}}\]

Теперь осталось только найти величину силы. Вес \(W\) можно рассчитать, умножив массу на ускорение свободного падения \(g\). Значение \(g\) принимается равным примерно \(9.8 \, \text{м/с}^2\). Подставим значения в формулу и решим задачу:

\[W = m \cdot g = \frac{{W}}{{a}} \cdot g\]

\[m = \frac{{W}}{{a}} = \frac{{m \cdot g}}{{a}}\]

\[m = \frac{{W \cdot g}}{{a}}\]

Теперь подставим значения:

\[m = \frac{{W \cdot g}}{{84.66 \, \text{м/с}^2}}\]

Мы видим, что масса белья зависит от величины силы. Однако, без дополнительных данных о весе белья невозможно точно определить его массу. Если у вас есть дополнительные данные или условия задачи, пожалуйста, предоставьте их, чтобы мы могли дать более точный ответ.