Какова масса большого шара, если его скорость до столкновения равнялась 2 м/с, а масса маленького шара составляла

Snezhok

29

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться законами сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что импульс системы остается неизменным до и после столкновения. В данном случае у нас есть два шара, который сталкиваются друг с другом. Пусть масса большого шара равна \(M\), а масса маленького шара равна \(m\). Скорости большого и маленького шаров перед столкновением обозначим \(v_{1}\) и \(v_{2}\) соответственно, а скорости после столкновения обозначим \(v"_{1}\) и \(v"_{2}\).

Согласно закону сохранения импульса, импульс перед столкновением равен импульсу после столкновения:

\[M \cdot v_{1} + m \cdot v_{2} = M \cdot v"_{1} + m \cdot v"_{2}\]

Также, мы можем воспользоваться законом сохранения энергии, который гласит, что сумма кинетических энергий системы до и после столкновения остается неизменной:

\[\frac{1}{2} M \cdot v_{1}^{2} + \frac{1}{2} m \cdot v_{2}^{2} = \frac{1}{2} M \cdot {v"_{1}}^{2} + \frac{1}{2} m \cdot {v"_{2}}^{2}\]

Теперь, имея два уравнения, мы можем решить систему уравнений методом подстановки или методом исключения, чтобы найти значения скоростей после столкновения \(v"_{1}\) и \(v"_{2}\).

После нахождения значений скоростей после столкновения, нам нужно использовать закон сохранения импульса еще раз, чтобы найти массу большого шара (\(M\)). Мы знаем, что масса маленького шара равна \(m\), и импульс до столкновения равен импульсу после столкновения:

\[M \cdot v_{1} + m \cdot v_{2} = M \cdot v"_{1} + m \cdot v"_{2}\]

Теперь подставим найденные значения скоростей в эту формулу и решим уравнение относительно \(M\). Это позволит нам найти массу большого шара.

Пошаговое решение:

1. Записываем уравнение, основанное на законе сохранения импульса:
\[M \cdot v_{1} + m \cdot v_{2} = M \cdot v"_{1} + m \cdot v"_{2}\]
2. Записываем уравнение, основанное на законе сохранения энергии:
\[\frac{1}{2} M \cdot v_{1}^{2} + \frac{1}{2} m \cdot v_{2}^{2} = \frac{1}{2} M \cdot {v"_{1}}^{2} + \frac{1}{2} m \cdot {v"_{2}}^{2}\]
3. Решаем систему уравнений и находим значения \(v"_{1}\) и \(v"_{2}\).
4. Подставляем найденные значения скоростей в уравнение, основанное на законе сохранения импульса, чтобы найти массу большого шара \(M\).

Именно таким образом можно решить задачу и найти массу большого шара при известных значениях его скорости до столкновения и массы маленького шара.