Какова масса фотона: а) света определенной длины волны (l = 0,5 мкм)?; б) рентгеновского излучения (l = 0,025 нм)?

Звезда_2508

17

Конечно! Рассмотрим каждую часть задачи по очереди.

а) Для определения массы фотона света с определенной длиной волны, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[E = hf\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (6,62607015 × 10^(-34) Дж · с), \(f\) - частота света.

Для связи длины волны и частоты света, мы можем использовать формулу:

\[c = \lambda f\]

где \(c\) - скорость света (3 × 10^8 м/с), \(\lambda\) - длина волны света.

Мы хотим найти массу фотона, а для этого нам нужно найти его энергию. Мы знаем, что энергия фотона связана с его массой через знаменитое уравнение Эйнштейна:

\[E = mc^2\]

где \(m\) - масса фотона, \(c\) - скорость света (приближенно равна \(3 × 10^8 м/с\)).

Совместим эти два уравнения, подставив значение \(E\) из первого во второе:

\[mc^2 = hf\]

Теперь мы можем найти выражение для массы фотона:

\[m = \frac{{hf}}{{c^2}}\]

Подставим значения в формулу: \(h = 6,62607015 × 10^(-34) Дж · с\), \(\lambda = 0,5 мкм = 0,5 × 10^(-6) м\), \(c = 3 × 10^8 м/с\).

\[m = \frac{{6,62607015 × 10^(-34) Дж · с × 3 × 10^8 м/с}}{{(0,5 × 10^(-6) м)^2}}\]
\[m \approx 8,8187602 × 10^(-23) \quad кг\]

Таким образом, масса фотона света с длиной волны \(0,5\) мкм примерно равна \(8,8187602 × 10^(-23)\) кг.

б) Аналогично первой части, мы можем использовать уравнение \(E = hf\), чтобы найти энергию рентгеновского излучения с длиной волны \(0,025\) нм.

Сначала нам необходимо преобразовать длину волны в метры:

\[0,025 \, \text{нм} = 0,025 \times 10^{-9} \, \text{м} = 2,5 \times 10^{-11} \, \text{м}\]

Теперь, подставим значение \(h = 6,62607015 × 10^(-34) \, \text{Дж} \cdot \text{с}\) и \(\lambda = 2,5 \times 10^{-11} \, \text{м}\) в уравнение \(E = hf\):

\[E = 6,62607015 × 10^(-34) \, \text{Дж} \cdot \text{с} \times f\]

Для нахождения массы фотона, мы можем использовать уравнение \(E = mc^2\). Подставим значение \(E\) из предыдущего шага:

\[mc^2 = 6,62607015 × 10^(-34) \, \text{Дж} \cdot \text{с} \times f\]

Теперь, разрешим это уравнение относительно \(m\) (масса фотона):

\[m = \frac{{6,62607015 × 10^(-34) \, \text{Дж} \cdot \text{с} \times f}}{{c^2}}\]

Подставим значение \(c = 3 × 10^8 \, \text{м/с}\):

\[m = \frac{{6,62607015 × 10^(-34) \, \text{Дж} \cdot \text{с} \times f}}{{(3 × 10^8 \, \text{м/с})^2}}\]

Теперь, мы должны знать частоту \(f\) рентгеновского излучения. Но, обратимся к формуле связи длины волны и частоты света:

\[c = \lambda f\]

Разрешим это уравнение относительно \(f\):

\[f = \frac{c}{\lambda}\]

Подставим значения: \(c = 3 × 10^8 \, \text{м/с}\), \(\lambda = 2,5 \times 10^{-11} \, \text{м}\):

\[f = \frac{3 × 10^8 \, \text{м/с}}{2,5 \times 10^{-11} \, \text{м}}\]
\[f = 1,2 × 10^{17} \, \text{Гц}\]

Теперь, мы можем подставить значение \(f\) в формулу для массы фотона:

\[m = \frac{{6,62607015 × 10^(-34) \, \text{Дж} \cdot \text{с} \times (1,2 × 10^{17} \, \text{Гц})}}{{(3 × 10^8 \, \text{м/с})^2}}\]
\[m \approx 7,3606175 × 10^(-48) \, \text{кг}\]

Таким образом, масса фотона рентгеновского излучения с длиной волны \(0,025\) нм примерно равна \(7,3606175 × 10^(-48)\) кг.

в) Для гамма-излучения с длиной волны \(1,24 × 10^{-3}\):

Первым шагом, преобразуем длину волны в метры:

\[1,24 × 10^{-3} = 1,24 × 10^{-3} \times 10^{-3} = 1,24 × 10^{-6}\]

Теперь, подставим значение \(h = 6,62607015 × 10^(-34)\) и \(\lambda = 1,24 × 10^{-6}\) в уравнение \(E = hf\):

\[E = 6,62607015 × 10^(-34) \times f\]

Затем, воспользуемся уравнением \(E = mc^2\) для нахождения массы фотона:

\[m = \frac{{6,62607015 × 10^(-34) \times f}}{{c^2}}\]

Подставим значение \(c = 3 × 10^8\):

\[m = \frac{{6,62607015 × 10^(-34) \times f}}{{(3 × 10^8)^2}}\]

Для определения значения \(f\), воспользуемся уравнением \(c = \lambda f\):

\[f = \frac{c}{\lambda}\]

Подставим значения: \(c = 3 × 10^8\), \(\lambda = 1,24 × 10^{-6}\):

\[f = \frac{{3 × 10^8}}{{1,24 × 10^{-6}}}\]
\[f \approx 2,4193548 × 10^{14}\]

Теперь, подставим значение \(f\) в формулу для массы фотона:

\[m = \frac{{6,62607015 × 10^(-34) \times (2,4193548 × 10^{14})}}{{(3 × 10^8)^2}}\]
\[m \approx 4,559997 × 10^(-51)\]

Таким образом, масса фотона гамма-излучения с длиной волны \(1,24 × 10^{-3}\) примерно равна \(4,559997 × 10^(-51)\) кг.

Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.