Какова масса галактики при измеренной скорости вращения звезд вокруг ее центра на расстоянии 50 кпк, равной примерно

Ян_7480

68

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать третий закон Кеплера и формулу для определения массы галактики.

Третий закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца прямо пропорционален кубу большой полуоси ее орбиты. В данном случае, когда мы говорим о вращении звезд вокруг центра галактики, мы можем считать их орбиты практически круговыми и использовать аналогичный закон.

Обозначим период обращения звезд вокруг центра галактики как \(T\) и большую полуось их орбиты как \(R\). Тогда третий закон Кеплера может быть записан следующим образом:

\[
T^2 = \frac{{4\pi^2 R^3}}{{G M}}
\]

где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса галактики.

Мы также знаем, что скорость звезды на круговой орбите можно выразить через ее массу звезды \(m\) и радиус орбиты \(r\):

\[
v = \sqrt{\frac{{G m}}{{r}}}
\]

Поскольку центр галактики считается стационарной точкой, скорость звезд на разных расстояниях от центра будет одинакова. Таким образом, скорость звезд будет постоянной величиной и равна примерно 200 км/с в данной задаче.

У нас есть два уравнения, связывающих период обращения звезд и их скорость. Мы можем найти отношение \(T^2\) и \(r\) из этих уравнений и подставить в уравнение третьего закона Кеплера, чтобы найти массу галактики.

Начнем с выражения для радиуса орбиты \(r\):

\[
r = \frac{{Gm}}{{v^2}}
\]

Заменим \(T\) на \(\frac{{2\pi r}}{{v}}\) в уравнении третьего закона Кеплера:

\[
\left(\frac{{2\pi r}}{{v}}\right)^2 = \frac{{4\pi^2 R^3}}{{GM}}
\]

Сократим \(\pi\) и проведем вычисления:

\[
\frac{{4r^2}}{{v^2}} = \frac{{R^3}}{{GM}}
\]

Теперь, чтобы найти массу галактики \(M\), мы можем выразить ее из этого уравнения:

\[
M = \frac{{R^3 v^2}}{{4G r^2}}
\]

Для решения задачи нам нужно знать значения гравитационной постоянной \(G\) и большой полуоси орбиты \(R\). К сожалению, эти значения не даны в условии задачи.

Таким образом, чтобы перейти от скорости вращения к массе галактики, нужны дополнительные данные. У вас есть эта информация? Если да, пожалуйста, предоставьте ее, и я помогу вам решить задачу полностью.