Какова масса груза, если пластилиновая пуля, летящая горизонтально со скоростью 20 м/с и массой 15 г, попадает

Shura_7624

59

Для решения данной задачи нам понадобятся законы сохранения импульса и механической энергии.

Сначала рассмотрим закон сохранения импульса. Пусть \(m_1\) - масса пули, \(v_1\) - её начальная скорость, \(m_2\) - масса груза и \(v_2\) - его скорость после удара. По закону сохранения импульса выполняется следующее равенство:

\[m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v_2\]

Подставив значения, получим:

\[15 \, \text{г} \cdot 20 \, \text{м/с} = (15 \, \text{г} + m_2) \cdot v_2\]

Теперь рассмотрим механическую энергию системы пуля-груз. По закону сохранения энергии выполняется следующее равенство:

\[E_{\text{нач}} = E_{\text{к}} + E_{\text{п}}\]

Где \(E_{\text{нач}}\) - начальная энергия системы, \(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия груза, \(E_{\text{п}}\) - его потенциальная энергия.

Начальная энергия системы равна кинетической энергии пули:

\[E_{\text{нач}} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2\]

Кинетическая энергия груза равна:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m_2 v_2^2\]

Потенциальная энергия груза на максимальной высоте подъема равна максимальной потенциальной энергии:

\[E_{\text{п макс}} = m_2 \cdot g \cdot h\]

где \(g\) - ускорение свободного падения (\(9,8 \, \text{м/с}^2\)), \(h\) - максимальная высота подъема (\(45 \, \text{см} = 0,45 \, \text{м}\)).

Таким образом, получаем:

\[\frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} m_2 v_2^2 + m_2 \cdot g \cdot h\]

Подставим значения и найдем неизвестное значение \(m_2\):

\[\frac{1}{2} \cdot 15 \, \text{г} \cdot (20 \, \text{м/с})^2 = \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2 + m_2 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,45 \, \text{м}\]

Решив данное уравнение, мы найдем значение массы груза \(m_2\).