Как зависит жёсткость системы одинаковых пружин, соединённых параллельно, от их количества?

Валерия

59

Жёсткость системы одинаковых пружин, соединённых параллельно, зависит от их количества. Чтобы понять это, давайте рассмотрим пружину как упругую силу, которая определяется законом Гука.

Закон Гука гласит, что упругая сила \( F \), действующая на пружину, пропорциональна её деформации \( x \), с коэффициентом пропорциональности \( k \). То есть:

\[ F = -kx \]

Знак "-" здесь означает, что упругая сила направлена в противоположную сторону от направления деформации.

Для системы одинаковых параллельно соединённых пружин, общая упругая сила \( F_{\text{общ}} \), действующая на систему, будет равна сумме упругих сил каждой пружины:

\[ F_{\text{общ}} = F_1 + F_2 + \ldots + F_n \]

где \( F_1, F_2, \ldots , F_n \) - упругие силы каждой пружины в системе.

Теперь рассмотрим формулу для упругой силы пружины \( F \) с коэффициентом пропорциональности \( k \). Упругость пружины определяется её жёсткостью, которая обратно пропорциональна коэффициенту пропорциональности \( k \). То есть:

\[ k = \frac{F}{x} \]

Теперь мы можем сформулировать закон Гука для системы:

\[ F_{\text{общ}} = -k_{\text{общ}}x \]

где \( k_{\text{общ}} \) - общая жёсткость системы.

Так как каждая пружина в системе имеет одинаковую жёсткость \( k \), то можно записать:

\[ F_{\text{общ}} = -kx - kx - \ldots - kx = -nkx \]

где \( n \) - количество пружин в системе.

Теперь видно, что общая жёсткость системы пропорциональна количеству пружин \( n \):

\[ k_{\text{общ}} = nk \]

Итак, мы получили зависимость жёсткости системы одинаковых пружин, соединённых параллельно, от их количества \( n \). Она пропорциональна количеству пружин и коэффициенту жёсткости каждой пружины \( k \). Чем больше пружин в системе, тем жёстче будет система.