Какова масса холодной воды, которая наливается в калориметр, если температура её составляет 20°C, и какова масса

Sofya

47

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о тепле и его передаче.

Для начала, давайте вспомним основное уравнение теплопередачи, которым является закон сохранения тепла. Согласно этому закону, количество теплоты, полученной одним телом, равно количеству теплоты, отданной другим телам в системе.

В данной задаче у нас есть две вещества - холодная и горячая вода, которые наливаются в калориметр. Когда они смешиваются, происходит теплообмен до тех пор, пока не установится тепловое равновесие - то есть пока оба вещества не достигнут одинаковой температуры.

Для решения задачи нам также понадобится знание о теплоемкости вещества. Теоретически, теплоемкость можно определить как количество теплоты, необходимое для повышения температуры вещества на 1 градус Цельсия.

Теперь приступим к решению задачи. Пусть масса холодной воды равна \( m_1 \), а масса горячей воды равна \( m_2 \). Запишем уравнение теплопередачи:

\[ m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 + m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2 = 0 \]

где \( c_1 \) и \( c_2 \) - теплоемкости холодной и горячей воды соответственно, а \( \Delta T_1 \) и \( \Delta T_2 \) - изменения температуры для каждой воды (относительно температуры в калориметре).

Так как мы хотим найти массу холодной и горячей воды, то нам нужно их изолировать в уравнении. Распишем разность температур:

\[ \Delta T_1 = 20°C - T_C \]
\[ \Delta T_2 = 50°C - T_C \]

где \( T_C \) - конечная температура после смешения воды в калориметре.

Теперь подставим эти значения обратно в уравнение теплопередачи:

\[ m_1 \cdot c_1 \cdot (20°C - T_C) + m_2 \cdot c_2 \cdot (50°C - T_C) = 0 \]

Так как воды наливаются в калориметр, то их теплоемкости и начальные температуры можно считать известными. Пусть у холодной воды теплоемкость \( c_1 = 4.18 \, \text{Дж/г} \cdot °\text{C} \), а у горячей воды \( c_2 = 4.18 \, \text{Дж/г} \cdot °\text{C} \).

Окончательно наше уравнение примет вид:

\[ m_1 \cdot 4.18 \cdot (20 - T_C) + m_2 \cdot 4.18 \cdot (50 - T_C) = 0 \]

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (массами холодной и горячей воды), поэтому чтобы решить систему уравнений, нам понадобится ещё одно условие. Допустим, что масса холодной воды равна 100 граммам. Тогда подставим это значение и решим систему уравнений:

\[ 100 \cdot 4.18 \cdot (20 - T_C) + m_2 \cdot 4.18 \cdot (50 - T_C) = 0 \]

Теперь выразим из этого уравнения \( m_2 \):

\[ m_2 = \frac{{100 \cdot 4.18 \cdot (T_C - 20)}}{{4.18 \cdot (50 - T_C)}} \]

Таким образом, масса холодной воды равна 100 г, а масса горячей воды равна \( \frac{{100 \cdot 4.18 \cdot (T_C - 20)}}{{4.18 \cdot (50 - T_C)}} \), где \( T_C \) - конечная температура. Окончательный ответ будет зависеть от того, какая температура будет в калориметре после смешения воды.