Какова масса игрушечного вагона, если он равномерно движется по окружности радиусом 1м со временем периода 10с

Радужный_Ураган

28

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для кинетической энергии k и формулу для периода Т равномерного движения по окружности. Давайте начнем с формулы для кинетической энергии:

\[K = \frac{1}{2}mv^2\]

Где K - кинетическая энергия, m - масса вагона и v - его скорость. Мы знаем, что кинетическая энергия составляет 0,04 Дж.

\[0,04 = \frac{1}{2}mv^2\]

Теперь нам нужно найти скорость v. Так как вагон движется по окружности радиусом 1 метр со временем периода 10 секунд, мы можем использовать следующую формулу для периода вращения:

\[Т = 2\pi r / v\]

Где Т - период вращения, r - радиус окружности и v - скорость. Подставим значения в формулу:

\[10 = 2\pi \cdot 1 / v\]

Решив это уравнение относительно v, получаем:

\[v = \frac{2\pi}{10} = \frac{\pi}{5} \, \text{м/с}\]

Теперь подставим найденное значение скорости в уравнение для кинетической энергии:

\[0,04 = \frac{1}{2}m \left(\frac{\pi}{5}\right)^2\]

Упростив это уравнение, получаем:

\[0,04 = \frac{\pi^2}{50}m\]

И теперь мы можем решить его относительно m:

\[m = \frac{0,04}{\frac{\pi^2}{50}}\]

Выполнив вычисления, получаем:

\[m \approx 0,0255 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса игрушечного вагона составляет примерно 0,0255 кг.