Какова масса использованного 23%-го раствора нитрата калия в граммах с точностью до целых, если при смешении 13%-го

Shustr

2

Для решения данной задачи воспользуемся методом алгебраических уравнений. Обозначим массу 13%-го раствора нитрата калия как \(x\) грамм, а массу 23%-го раствора нитрата калия как \(y\) грамм.

Сначала составим уравнение на основе информации о концентрациях и количестве готового раствора. Из условия задачи известно, что при смешении указанных растворов было получено 130 г раствора с концентрацией 18%. Это означает, что масса нитрата калия в полученном растворе равна \(0.18 \cdot 130 = 23.4\) грамма. Теперь мы можем записать следующее уравнение:

\[0.13x + 0.23y = 23.4\]

Также известно, что масса использованного 23%-го раствора нитрата калия должна быть определена. Обозначим эту массу как \(m\) грамм. Тогда получим следующее уравнение:

\[y = m\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases} 0.13x + 0.23y = 23.4 \\ y = m \end{cases}\]

Мы можем решить данную систему уравнений методом подстановки.

Второе уравнение говорит нам, что масса 23%-го раствора равна \(m\) граммам, а первое уравнение говорит нам, что сумма масс 13%-го и 23%-го растворов равна 130 граммам с концентрацией 18%. Подставим второе уравнение в первое:

\[0.13x + 0.23m = 23.4 \quad \text{(1)}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(m\).

Однако, у нас есть возможность использовать более простой и быстрый метод. Заметим, что мы знаем, что масса 13%-го и 23%-го растворов в смеси равна 130 граммам. Следовательно, масса использованного 13%-го раствора нитрата калия равна \(130 - m\) граммам.

Теперь мы можем записать уравнение на основе концентраций:

\[0.13(130 - m) + 0.23m = 23.4\]

Раскроем скобки:

\[16.9 - 0.13m + 0.23m = 23.4\]

Сократим подобные члены:

\[0.1m = 23.4 - 16.9\]

Выполним вычисления:

\[0.1m = 6.5\]

Разделим обе части уравнения на 0.1:

\[m = \frac{6.5}{0.1} = 65\]

Итак, масса использованного 23%-го раствора нитрата калия составляет 65 граммов.