Какова масса каждого из шаров (в кг), если известно, что силу всемирного тяготения, действующую между шарами

Vaska

14

Дано: \( q_1 = 6,67 \times 10^{-10} \) Кл, \( q_2 = 10^{-10} \) Кл, \( r \gg R_1 \) и \( r \gg R_2 \), где \( R_1 \) и \( R_2 \) - радиусы шаров.

Нас интересует равенство сил: сила всемирного тяготения \( F_г = F_к \) отталкивания.

Сила тяготения между шарами определяется законом тяготения Ньютона:

\[ F_г = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где \( G = 6,67384 \times 10^{-11} \) Н·м²/кг² - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы шаров, \( r \) - расстояние между шарами.

Сила кулона (отталкивания) между заряженными телами определяется законом Кулона:

\[ F_к = k \cdot \frac{{\left|q_1 \cdot q_2\right|}}{{r^2}} \]

где \( k = 9 \times 10^9 \) Н·м²/Кл² - постоянная Кулона, \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов, \( r \) - расстояние между зарядами.

Так как силы равны, то:

\[ G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} = k \cdot \frac{{\left|q_1 \cdot q_2\right|}}{{r^2}} \]

Подставляя данные и учитывая \( r \gg R_1 \) и \( r \gg R_2 \), получаем:

\[ 6,67384 \times 10^{-11} \cdot m_1 \cdot m_2 = 9 \times 10^9 \cdot \left|6,67 \times 10^{-10} \cdot 10^{-10}\right| \]

\[ 6,67384 \times 10^{-11} \cdot m_1 \cdot m_2 = 6 \times 10^{-1} \]

\[ m_1 \cdot m_2 = 0,89604 \]

Так как шары одинаковы, то \( m_1 = m_2 = m \). Подставляем это в уравнение:

\[ m^2 = 0,89604 \]

\[ m = \sqrt{0,89604} \]

\[ m \approx 0,946 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса каждого из шаров составляет приблизительно 0,946 кг.