Какова масса математического маятника, вращающегося вокруг точки подвеса вокруг вертикальной плоскости, если

Георгий

18

Для решения этой задачи, давайте вначале установим несколько условий и понятий.

Математический маятник - это предмет, который повешен на невесомом и нерастяжимом стержне или нити и может свободно колебаться вокруг точки подвеса.

Разность - это разница между фактической длиной нити и его равновесной длиной. Равновесная длина - это длина нити, при которой маятник находится в состоянии равновесия.

Теперь, чтобы рассчитать массу математического маятника, учитывая разность, нам понадобится использовать формулу периода колебаний математического маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

где:
T - период колебаний, время, за которое маятник совершает одно полное колебание,
\(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14159,
L - длина нити маятника,
g - ускорение свободного падения, примерно равное 9.8 м/с\(^2\).

Теперь, учитывая разность, длина нити будет равна сумме равновесной длины и разности:

\[L = L_{\text{равновесная}} + \Delta L\]

На основании этого знания мы можем переписать формулу для периода колебаний:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L_{\text{равновесная}} + \Delta L}{g}}\]

Теперь, для того чтобы рассчитать массу математического маятника, мы можем использовать следующее соотношение между периодом колебаний и массой:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L_{\text{равновесная}} + \Delta L}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{L_{\text{равновесная}}}{g}}\]

где:
m - масса математического маятника.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно массы m:

\[m = \frac{T^2g}{4\pi^2(L_{\text{равновесная}} + \Delta L)}\]

Таким образом, чтобы найти массу математического маятника, вращающегося вокруг точки подвеса с учетом разности, необходимо знать период колебаний (T), равновесную длину (L_{\text{равновесная}}), разность (\Delta L) и ускорение свободного падения (g). Подставляя известные значения в формулу, мы получим значение массы.