Какова масса пластмассового кубика размером 10х10х10 см, который плавает в смеси воды и керосина? Основываясь

Михайлович_6872

58

Для решения этой задачи, мы должны сначала определить, будет ли пластмассовый кубик плавать или нет. Под плаванием понимается, что сила Архимеда, действующая на пластмассовый кубик, должна быть больше его собственного веса. Если это условие выполняется, то кубик будет плавать.

Сила Архимеда определяется как разница между весом выталкиваемой жидкости и весом погруженного тела. В данном случае, мы имеем смесь воды и керосина. Плотность смеси будет зависеть от объемных долей воды и керосина в смеси.

Поскольку задача не указывает объемные доли, давайте рассмотрим два случая: кубик полностью погружен в воду и кубик полностью погружен в керосин.

1) Если кубик полностью погружен в воду:
Объем кубика составляет \(10 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} = 1000 \, \text{см}^3\). Так как плотность воды равна 1000 кг/м3, то плотность воды составляет \(1000 \, \text{кг/м}^3 \div 1000000 \, \text{см}^3/\text{м}^3 = 0.001 \, \text{кг/см}^3\).

Масса погруженной воды в кубике будет равна объему, умноженному на плотность:
Масса воды = \(1000 \, \text{см}^3 \times 0.001 \, \text{кг/см}^3 = 1 \, \text{кг}\).

2) Если кубик полностью погружен в керосин:
Аналогично, объем кубика составляет 1000 см^3. Так как плотность керосина равна 700 кг/м3, то плотность керосина составляет \(700 \, \text{кг/м}^3 \div 1000000 \, \text{см}^3/\text{м}^3 = 0.0007 \, \text{кг/см}^3\).

Масса погруженного керосина в кубике будет равна объему, умноженному на плотность:
Масса керосина = \(1000 \, \text{см}^3 \times 0.0007 \, \text{кг/см}^3 = 0.7 \, \text{кг}\).

Теперь, чтобы определить, будет ли кубик плавать или нет, мы должны сравнить его массу с силой Архимеда.

Сила Архимеда равна весу выталкиваемой жидкости и вычисляется как произведение плотности жидкости, ускорения свободного падения (около 9.8 м/с^2) и объема погруженной части тела:
Сила Архимеда = плотность жидкости \(\times\) ускорение свободного падения \(\times\) объем погруженной части тела.

1) Для погруженной воды:
Сила Архимеда = \(0.001 \, \text{кг/см}^3 \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 1000 \, \text{см}^3 = 9.8 \, \text{Н}\).

2) Для погруженного керосина:
Сила Архимеда = \(0.0007 \, \text{кг/см}^3 \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 1000 \, \text{см}^3 = 6.86 \, \text{Н}\).

Теперь, сравнивая массу пластмассового кубика с силой Архимеда, мы можем сделать вывод:

1) Если масса кубика меньше или равна силе Архимеда для погруженной воды (9.8 Н), то кубик будет плавать.

2) Если масса кубика меньше или равна силе Архимеда для погруженного керосина (6.86 Н), то кубик будет плавать.

Подведем итог:
- Если масса пластмассового кубика не превышает 1 кг, то он будет плавать в воде.
- Если масса пластмассового кубика не превышает 0.7 кг, то он будет плавать в керосине.