Какова масса шарика, который прикреплен к вертикально закрепленной пружине и осуществляет колебания, если амплитуда

Radio

64

Для решения этой задачи нам понадобится закон Гука для колебательного движения, который связывает жесткость пружины с ее деформацией:

\[ F = -kx \]

где F - сила, k - жесткость пружины, x - деформация (отклонение от положения равновесия).

Прикладывая эту формулу к нашей задаче, можем записать:

\[ m \cdot a = -k \cdot x \]

где m - масса шарика, а - ускорение, x - деформация (амплитуда колебаний).

Мы знаем, что амплитуда колебаний составляет 5 см, что в переведено в метры равно 0,05 м. Мы также знаем, что скорость прохождения положения равновесия составляет 0,6 м/с.

Сначала найдем ускорение. Ускорение в точке максимального отклонения от положения равновесия выражается формулой:

\[ a = -\omega^2 \cdot x \]

где \(\omega\) - угловая частота колебаний.

Угловая частота колебаний может быть найдена из следующего соотношения:

\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \]

В данной задаче нам дано значение жесткости пружины k = 18 н/м. Нам также нужно найти массу m, чтобы вычислить угловую частоту колебаний.

Массу m можно найти, подставив известные значения в формулу угловой частоты \(\omega\):

\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \]

\[ \omega^2 = \frac{k}{m} \]

Мы также знаем, что амплитуда колебаний равна 0,05 м и скорость прохождения положения равновесия составляет 0,6 м/с. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти угловую частоту колебаний \(\omega\):

\[ \omega = \frac{v}{A} \]

\[ \omega = \frac{0,6}{0,05} \]

Теперь мы можем использовать значения \(\omega\) и k, чтобы найти массу m:

\[ \frac{k}{m} = \omega^2 \]

\[ \frac{18}{m} = \left(\frac{0,6}{0,05}\right)^2 \]

\[ m = \frac{18}{\left(\frac{0,6}{0,05}\right)^2} \]

Выполняя вычисления:

\[ m \approx 4,5 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса шарика, который прикреплен к вертикально закрепленной пружине и осуществляет колебания, составляет около 4,5 кг.