Какова масса сплава свинца и олова в кг, если плотность сплава равна 10,0 г/см3 и масса свинца превышает массу олова

Margo

46

Давайте решим эту задачу по шагам. Мы знаем, что плотность сплава равна 10,0 г/см3. Задача состоит в том, чтобы найти массу сплава свинца и олова.

Пусть \(x\) - масса свинца в кг, и пусть \(y\) - масса олова в кг. Условие гласит, что масса свинца превышает массу олова на 500 г, поэтому мы можем записать уравнение:

\(x = y + 0.5\)

Теперь мы знаем, что плотность свинца составляет 11,3 г/см3, а плотность олова - 7,3 г/см3. Плотность равна массе поделенной на объем:

\(\text{плотность} = \frac{\text{масса}}{\text{объем}}\)

Мы можем использовать эту формулу для определения объема свинца и олова. Воспользуемся известными значениями плотности и найти соответствующие объемы для свинца и олова:

\(11.3 = \frac{x}{V_1}\)

\(7.3 = \frac{y}{V_2}\)

Где \(V_1\) и \(V_2\) - объемы свинца и олова соответственно.

Объем можно найти, переписав формулу плотности:

\(V = \frac{\text{масса}}{\text{плотность}}\)

Подставим соответствующие значения плотности и найдем объемы:

\(V_1 = \frac{x}{11.3}\)

\(V_2 = \frac{y}{7.3}\)

Теперь мы можем использовать полученные значения объемов и уравнение \(x = y + 0.5\) для решения задачи.

Сначала найдем объем свинца:

\(V_1 = \frac{x}{11.3}\)

Теперь найдем объем олова:

\(V_2 = \frac{y}{7.3}\)

Сложим объемы:

\(V_1 + V_2 = \frac{x}{11.3} + \frac{y}{7.3}\)

Запишем уравнение \(x = y + 0.5\) в терминах объемов:

\(\frac{x}{11.3} = \frac{y}{7.3} + \frac{0.5}{11.3}\)

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными \(x\) и \(y\). Мы можем решить ее методом подстановки или методом сложения и вычитания. Я буду использовать метод подстановки для решения этой системы.

Из уравнения \(x = y + 0.5\) можно выразить \(x\) через \(y\):

\(x = y + 0.5\)

Теперь подставим это выражение в уравнение \(V_1 + V_2 = \frac{x}{11.3} + \frac{y}{7.3}\):

\(\frac{y + 0.5}{11.3} + \frac{y}{7.3} = \frac{y}{7.3} + \frac{0.5}{11.3}\)

Упростим это уравнение:

\(\frac{y}{11.3} + \frac{0.5}{11.3} + \frac{y}{7.3} = \frac{y}{7.3} + \frac{0.5}{11.3}\)

Общий знаменатель равен 7.3 * 11.3:

\(\frac{7.3y}{7.3 \cdot 11.3} + \frac{0.5}{11.3} + \frac{11.3y}{7.3 \cdot 11.3} = \frac{11.3y}{7.3 \cdot 11.3} + \frac{0.5}{11.3}\)

Теперь соединим подобные члены:

\(\frac{18.6y}{7.3 \cdot 11.3} + \frac{0.5}{11.3} = \frac{11.8y}{7.3 \cdot 11.3} + \frac{0.5}{11.3}\)

Удалим одинаковые слагаемые с обеих сторон:

\(\frac{18.6y}{7.3 \cdot 11.3} = \frac{11.8y}{7.3 \cdot 11.3}\)

Теперь сократим общий множитель:

\(18.6y = 11.8y\)

Теперь выразим \(y\):

\(18.6y - 11.8y = 0\)

\(6.8y = 0\)

\(y = 0\)

Теперь мы знаем, что \(y = 0\). Подставим это значение обратно в уравнение \(x = y + 0.5\):

\(x = 0 + 0.5\)

\(x = 0.5\)

Таким образом, масса сплава свинца и олова равна 0.5 кг для массы свинца и олова в кг, если плотность сплава равна 10,0 г/см3 и масса свинца превышает массу олова на 500 г.