Какова масса стержня на участке от 2 до 5, если его плотность определяется функцией p (x

Chudesnyy_Master_7106

3

Хорошо, чтобы найти массу стержня на участке от 2 до 5, мы будем использовать интеграл плотности стержня на этом участке. Дано, что плотность стержня задается функцией \(p(x)\).

Итак, давайте начнем с расчета массы маленького кусочка стержня, который находится между \(x\) и \(x + \Delta x\). Обозначим массу этого кусочка через \(\Delta m\). Массу можно выразить как произведение плотности \(\Delta x\) на длину кусочка \(\Delta x\):

\(\Delta m = p(x) \cdot \Delta x\)

Чтобы получить массу всего стержня на участке от 2 до 5, мы должны просуммировать массу всех этих маленьких кусочков. Для этого мы будем использовать интеграл:

\(m = \int_{2}^{5} p(x) \, dx\)

Таким образом, масса стержня на данном участке будет равна интегралу от функции плотности \(p(x)\) по переменной \(x\) в пределах от 2 до 5.

Если бы у нас была конкретная функция плотности \(p(x)\), я смог бы дать конкретные численные значения для этой формулы интеграла, чтобы решить задачу соответствующим образом.