Какова масса тела, если к нему приложены две силы - одна с силой 5Н и другая с силой 12Н - которые действуют под углом

Камень

56

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.

В данном случае, на тело действуют две силы - 5Н и 12Н, действующие под прямым углом друг к другу. Мы можем разложить каждую из этих сил на компоненты по горизонтали и вертикали.

По определению синуса и косинуса угла, мы можем найти горизонтальные и вертикальные компоненты каждой силы. Давайте рассмотрим горизонтальные компоненты сил:

Горизонтальная компонента первой силы (\(F_1\)) равна: \[F_{1x} = F_1 \cdot \cos(90^\circ)\]
Поскольку \(\cos(90^\circ) = 0\), горизонтальная компонента первой силы (\(F_{1x}\)) равна 0.

Горизонтальная компонента второй силы (\(F_2\)) равна: \[F_{2x} = F_2 \cdot \cos(0^\circ)\]
Поскольку \(\cos(0^\circ) = 1\), горизонтальная компонента второй силы (\(F_{2x}\)) равна 12Н.

Теперь давайте рассмотрим вертикальные компоненты сил:

Вертикальная компонента первой силы (\(F_1\)) равна: \[F_{1y} = F_1 \cdot \sin(90^\circ)\]
Поскольку \(\sin(90^\circ) = 1\), вертикальная компонента первой силы (\(F_{1y}\)) равна 5Н.

Вертикальная компонента второй силы (\(F_2\)) равна: \[F_{2y} = F_2 \cdot \sin(0^\circ)\]
Поскольку \(\sin(0^\circ) = 0\), вертикальная компонента второй силы (\(F_{2y}\)) равна 0.

Теперь мы можем найти сумму горизонтальных и вертикальных компонент сил:

Сумма горизонтальных компонент сил равна: \[F_x = F_{1x} + F_{2x} = 0 + 12Н = 12Н\]

Сумма вертикальных компонент сил равна: \[F_y = F_{1y} + F_{2y} = 5Н + 0 = 5Н\]

Теперь, применив второй закон Ньютона, мы можем выразить массу тела:

\[\sum F = m \cdot a\]

где \(\sum F\) - сумма всех сил, \(m\) - масса тела, \(a\) - ускорение тела.

Мы уже нашли сумму горизонтальных и вертикальных компонент сил, поэтому можем записать:

\[\sqrt{F_x^2 + F_y^2} = m \cdot a\]

Подставляя известные значения, получим:

\[\sqrt{(12Н)^2 + (5Н)^2} = m \cdot 0.65 \, м/с^2\]

\[\sqrt{144Н^2 + 25Н^2} = m \cdot 0.65 \, м/с^2\]

\[\sqrt{169Н^2} = m \cdot 0.65 \, м/с^2\]

Извлекая квадратный корень, получаем:

13Н = m \cdot 0.65 \, м/с^2

Чтобы найти массу тела (\(m\)), мы можем разделить обе части уравнения на 0.65:

\[\frac{13Н}{0.65 \, м/с^2} = m\]

Получаем ответ:

\[m \approx 20 \, кг\]

Таким образом, масса тела составляет примерно 20 килограмм.