Какова масса тетрадки и масса книжки, если масса тетрадки составляет 11,5 раза меньше массы книжки, а их среднее

Даша

36

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Пусть масса тетрадки будет обозначена как \( a \), а масса книжки - как \( b \). Условие говорит нам, что масса тетрадки составляет 11,5 раза меньше массы книжки, то есть мы можем записать уравнение:

\[ a = \frac{1}{11.5}b \]

Также условие говорит, что среднее арифметическое массы тетрадки и книжки равно X. Среднее арифметическое двух чисел можно найти, сложив их и разделив полученную сумму на 2. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[ \frac{a + b}{2} = X \]

Теперь давайте решим систему этих двух уравнений, чтобы найти значения \( a \) и \( b \).

Сначала перейдем к более простому уравнению, разделив первое уравнение на 11,5:

\[ a = \frac{b}{11.5} \]

Теперь мы можем заменить \( a \) вторым уравнением:

\[ \frac{\frac{b}{11.5} + b}{2} = X \]

Для удобства, давайте умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

\[ \frac{b}{11.5} + b = 2X \]

Теперь объединим дроби на левой стороне, приведя ближайший общий знаменатель:

\[ \frac{b + 11.5b}{11.5} = 2X \]

\[ \frac{12.5b}{11.5} = 2X \]

Теперь мы можем упростить это уравнение, умножив обе стороны на 11.5:

\[ 12.5b = 22X \]

И, наконец, деля обе стороны на 12.5, мы найдем значение \( b \):

\[ b = \frac{22X}{12.5} \]

Теперь мы можем найти значение \( a \), подставив найденное значение \( b \) в первое уравнение:

\[ a = \frac{1}{11.5} \cdot \frac{22X}{12.5} \]

\[ a = \frac{22X}{143.75} \]

Таким образом, масса тетрадки равна \( \frac{22X}{143.75} \), а масса книжки равна \( \frac{22X}{12.5} \).