Какова масса Урана в отношении к массе Земли на основе сравнения системы «Уран - Оберон» с системой «Земля - Луна»

Григорьевич_8628

67

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который утверждает, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для силы притяжения между двумя телами выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная (около \(6.67430 \times 10^{-11}\) м³/(кг・с²)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел, а r - расстояние между ними.

Мы знаем, что расстояние между Ураном и Обероном составляет 583,5 тыс. км, что равно 583,5 млн. метров. Нам также дано, что период обращения Оберона равен 13,5 суток.

Сначала определим массу Земли, используя систему «Земля - Луна». Поскольку массы Луны и Оберона считаются незначительно меньшими по сравнению с массой планеты, для простоты расчётов мы можем считать, что масса системы "Земля - Луна" равна массе Земли.

По закону всемирного тяготения, сила притяжения между Землей и Луной равна силе притяжения между Землей и Ураном. Мы можем использовать этот факт, чтобы установить следующее соотношение:

\[\frac{{F_{Земля - Луна}}}{{F_{Уран - Оберон}}} = \frac{{m_{Земля}}}{{m_{Урана}}}\]

Сила притяжения между Землей и Луной определяется следующей формулой:

\[F_{Земля - Луна} = \frac{{G \cdot m_{Земля} \cdot m_{Луны}}}{{R^2}}\]

Где R - расстояние между Землей и Луной. Заметим, что R почти равно среднему расстоянию между Землей и Луной, примерно 384 400 км, что равно 384 400 000 метров.

Таким образом, у нас есть следующее соотношение:

\[\frac{{G \cdot m_{Земля} \cdot m_{Луны}}}{{R^2}} = \frac{{G \cdot m_{Земля} \cdot m_{Урана}}}{{r^2}}\]

Теперь мы можем найти массу Урана \(m_{Урана}\) в отношении к массе Земли \(m_{Земля}\):

\[\frac{{m_{Урана}}}{{m_{Земля}}} = \frac{{m_{Луны}\cdot R^2}}{{m_{Земля}\cdot r^2}}\]

Подставим в формулу известные значения:

\[\frac{{m_{Урана}}}{{m_{Земля}}} = \frac{{m_{Луны} \cdot (384400000)^2}}{{m_{Земля} \cdot (583500000)^2}}\]

Теперь, чтобы рассчитать эту долю, мы должны знать массу Луны \(m_{Луны}\) и массу Земли \(m_{Земля}\). Пожалуйста, предоставьте эти данные, и я смогу продолжить расчёты.