Какова масса выкипевшей воды после вливания 10 кг расплавленного свинца массой воды 500 г при 40 °C? Значения удельных

Вечерний_Туман

8

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. В начале у нас имеется только свинец массой 10 кг. Когда мы вливаем 500 г воды в расплавленный свинец, происходит передача энергии от свинца к воде, что приводит к охлаждению свинца и нагреванию воды до одной общей температуры.

Чтобы определить эту общую температуру, мы можем использовать формулу для теплового равновесия:

\(m_1c_{1}(\vartheta_{1} - \vartheta_{0}) = m_2c_{2}(\vartheta_{0} - \vartheta_{2})\),

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы вещества (свинца и воды), \(c_{1}\) и \(c_{2}\) - удельные теплоемкости соответствующих веществ, \(\vartheta_{1}\) - начальная температура свинца, \(\vartheta_{0}\) - искомая общая температура, \(\vartheta_{2}\) - температура воды.

В нашем случае, \(m_1 = 10\) кг, \(c_{1} = 140\) Дж/(кг·°C), \(\vartheta_{1} = 40\) °C, \(m_2 = 0.5\) кг, \(c_{2} = 4200\) Дж/(кг·°C), и \(\vartheta_{2} = 100\) °C.

Подставляя эти значения в уравнение и решая его относительно \(\vartheta_{0}\), получим:

\(10 \cdot 140 \cdot (40 - \vartheta_{0}) = 0.5 \cdot 4200 \cdot (\vartheta_{0} - 100)\).

Выполняя необходимые вычисления, получаем:

\(56000 - 1400\vartheta_{0} = 2100\vartheta_{0} - 210000\).

Затем собираем все члены с \(\vartheta_{0}\) в одной стороне и числовые значения в другой:

\(1400\vartheta_{0} + 2100\vartheta_{0} = 210000 + 56000\).

Далее, складываем коэффициенты при \(\vartheta_{0}\):

\(3500\vartheta_{0} = 266000\).

И, наконец, делим обе части на \(3500\), чтобы выразить \(\vartheta_{0}\):

\(\vartheta_{0} = \frac{266000}{3500}\).

Выполняя данное деление, получаем:

\(\vartheta_{0} = 76\) °C.

Теперь, когда мы знаем искомую общую температуру, мы можем рассчитать количество теплоты, переданное от свинца к воде, с помощью формулы:

\(Q = mc(\vartheta_{1} - \vartheta_{0})\),

где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\vartheta_{1}\) - начальная температура, \(\vartheta_{0}\) - конечная температура.

Для свинца, \(m = 10\) кг, \(c = 140\) Дж/(кг·°C), \(\vartheta_{1} = 40\) °C, и \(\vartheta_{0} = 76\) °C. Подставив значения в формулу, получаем:

\(Q_{\text{свинец}} = 10 \cdot 140 \cdot (40 - 76)\).

Выполняя необходимые вычисления, получаем:

\(Q_{\text{свинец}} = -50400\) Дж.

Знак "-" указывает на то, что свинец отдает тепло.

Теперь, используя удельную теплоту парообразования воды, мы можем рассчитать количество теплоты, которое необходимо, чтобы превратить воду в пар:

\(Q_{\text{пар}} = m \cdot L\),

где \(L\) - удельная теплота парообразования. В нашем случае \(m = 0.5\) кг, а \(L\) равно \(2.3\) МДж/кг.

Подставляя значения и выполняя необходимые вычисления, получаем:

\(Q_{\text{пар}} = 0.5 \cdot 2.3 \cdot 10^{6}\).

\(Q_{\text{пар}} = 1.15 \cdot 10^{6}\) Дж.

В итоге, общее количество теплоты, переданное от свинца к воде, равно сумме теплоты, отданной свинцом, и теплоты, необходимой для превращения воды в пар:

\(Q_{\text{общ}} = Q_{\text{свинец}} + Q_{\text{пар}}\).

Подставляя значения, получаем:

\(Q_{\text{общ}} = -50400 + 1.15 \cdot 10^{6}\).

Выполняя вычисления, получаем:

\(Q_{\text{общ}} = 1.0996 \cdot 10^{6}\) Дж.

Теперь, зная количество теплоты, переданное от свинца к воде, мы можем рассчитать массу выкипевшей воды с помощью формулы:

\(Q = mL\),

где \(m\) - масса вещества, \(L\) - удельная теплота парообразования.

Для нашего случая, \(Q = 1.0996 \cdot 10^{6}\) Дж и \(L = 2.3 \cdot 10^{6}\) Дж/кг. Подставляя значения и решая уравнение относительно \(m\), получаем:

\(1.0996 \cdot 10^{6} = m \cdot 2.3 \cdot 10^{6}\).

Делим обе части на \(2.3 \cdot 10^{6}\):

\(m = \frac{1.0996 \cdot 10^{6}}{2.3 \cdot 10^{6}}\).

Вычисляем:

\(m = 0.478\) кг.

Итак, масса выкипевшей воды составляет 0.478 кг.