Какова массовая доля хрома в смеси, после обработки смеси магния и хрома концентрированным раствором серной кислоты

Milashka_6017

55

Чтобы решить данную задачу, сначала опишем последовательность химических реакций, происходящих в данной системе.

1. Реакция магния с концентрированной серной кислотой:
\[Mg + H_2SO_4 \rightarrow MgSO_4 + H_2 \uparrow\]

2. Реакция дихромата калия с подкисленным раствором:
\[K_2Cr_2O_7 + H_2SO_4 \rightarrow K_2SO_4 + Cr_2(SO_4)_3 + H_2O\]

Известно, что масса осадка, образовавшегося при реакции дихромата калия с газом, составляет 9,6 г. При этом, получившийся осадок состоит из соединения \(Cr_2(SO_4)_3\), содержащего в своей структуре хром.

1. Найдем количество вещества осадка \(Cr_2(SO_4)_3\):
Через соотношение между массой, молярной массой и количеством вещества, можно получить следующие выражения:
\[m = n \cdot M\]
где \(m\) - масса вещества, \(n\) - количество вещества, \(M\) - молярная масса.
Тогда количество вещества осадка будет равно:
\[n_{Cr_2(SO_4)_3} = \frac{m_{Cr_2(SO_4)_3}}{M_{Cr_2(SO_4)_3}}\]
Молярная масса \(Cr_2(SO_4)_3\) равна:
\[M_{Cr_2(SO_4)_3} = 2 \cdot M_{Cr} + 3 \cdot (M_S + 4 \cdot M_O)\]
где \(M_{Cr}\), \(M_S\), \(M_O\) - молярные массы хрома, серы и кислорода соответственно.

2. Найдем количество вещества хрома:
В молекуле \(Cr_2(SO_4)_3\) содержится два атома хрома, поэтому массовая доля хрома в осадке будет равна:
\[m\%_{Cr} = \left(\frac{n_{Cr}}{n_{Cr_2(SO_4)_3}}\right) \cdot 100\]

3. Найдем объем газа при нормальных условиях, выделившегося при растворении смеси в избытке соляной кислоты.
Из уравнения реакции магния с серной кислотой можно узнать, что при образовании 1 моль газа \(H_2\) необходимо 1 моль магния \(Mg\).
Таким образом, можно установить соотношение между количеством вещества магния и объемом выделившегося газа:
\[n_H = n_{Mg}\]

Теперь приступим к численным вычислениям:

1. Найдем количество вещества осадка \(Cr_2(SO_4)_3\):
Молярная масса хрома \(M_{Cr}\) равна 52 г/моль.
Молярная масса серы \(M_S\) равна 32 г/моль, а молярная масса кислорода \(M_O\) равна 16 г/моль.
Подставляя значения в формулы:
\[M_{Cr_2(SO_4)_3} = 2 \cdot 52 + 3 \cdot (32 + 4 \cdot 16) = 392 \, \text{г/моль}\]
\[n_{Cr_2(SO_4)_3} = \frac{9,6}{392} = 0,0245 \, \text{моль}\]

2. Найдем количество вещества хрома:
Так как в молекуле \(Cr_2(SO_4)_3\) содержится два атома хрома, то количество вещества хрома будет равно половине количества вещества осадка:
\[n_{Cr} = \frac{n_{Cr_2(SO_4)_3}}{2} = 0,0122 \, \text{моль}\]
Массовая доля хрома будет:
\[m\%_{Cr} = \left(\frac{n_{Cr}}{n_{Cr_2(SO_4)_3}}\right) \cdot 100 = \frac{0,0122}{0,0245} \cdot 100 = 50\%\]

3. Найдем объем выделившегося газа при нормальных условиях:
Так как количество вещества металла \(Mg\) равно количеству вещества газа \(H_2\), и при этом объем газа измеряется в нормальных условиях, то можно сказать, что:
\[V_{H_2} = n_{H_2} \cdot V_m\]
Так как условия подразумевают нормальные условия, то молярный объем \(V_m\) при нормальных условиях равен 22.4 л/моль.
Учитывая, что количество вещества металла равно количеству вещества газа,
\[n_{Mg} = n_H\]
Подставляя значения в формулу:
\[V_{H_2} = n_{H_2} \cdot V_m = n_{Mg} \cdot V_m = 0,0122 \cdot 22,4 = 0,274 \, \text{л}\]

Таким образом, массовая доля хрома в смеси составляет 50%, а объем выделившегося газа при нормальных условиях составляет 0,274 л.