Какова массовая доля соли в растворе после упаривания, если изначально массовая доля соли в рассоле составляла

Ледяная_Магия

12

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться формулой для расчета массовой доли вещества в растворе.

Массовая доля вычисляется как отношение массы вещества к общей массе раствора, умноженное на 100%:

\[
\text{Массовая доля (\%)} = \frac{\text{Масса соли}}{\text{Масса раствора}} \times 100\%
\]

Дано, что изначальная массовая доля соли в рассоле составляла 6%. Мы также знаем, что после упаривания масса раствора уменьшилась на 100 г.

Пусть исходная масса раствора будет обозначена как \(M\), а масса соли в нем будет обозначена как \(m\).

Изначально, массовая доля соли составляла 6%, что можно записать в виде уравнения:

\[
\frac{m}{M} = 0.06
\]

После упаривания, масса раствора уменьшилась на 100 г, то есть новая масса раствора равна \((M - 100)\) г.

Мы хотим найти получившуюся массовую долю соли в растворе. Обозначим ее как \(x\).

Тогда, можно записать следующее уравнение:

\[
\frac{m}{M - 100} = x
\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[
\begin{cases}
\frac{m}{M} = 0.06 \\
\frac{m}{M - 100} = x
\end{cases}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение \(x\), которое обозначает массовую долю соли в растворе после упаривания.

Начнем с первого уравнения. Разделим обе части на \(M\):

\[
\frac{m}{M} = 0.06 \quad \Rightarrow \quad m = 0.06M
\]

Теперь подставим это значение \(m\) во второе уравнение:

\[
\frac{0.06M}{M - 100} = x
\]

Упростим выражение, умножив обе части на \(M - 100\):

\[
0.06M = x(M - 100)
\]

Распишем выражение слева:

\[
0.06M = xM - 100x
\]

Теперь выразим \(x\) через \(M\):

\[
0.06M + 100x = xM
\]

\[
0.06M = xM - 100x
\]

\[
0.06M = (M - 100)x
\]

\[
\frac{0.06M}{M - 100} = x
\]

Таким образом, получившаяся массовая доля соли в растворе после упаривания равна \(\frac{0.06M}{M - 100}\).

Подставим изначальную массу раствора \(M\) и вычислим значение \(x\) для данной задачи.

Теперь осталось только посчитать эту величину, подставив приведенные значения:

\[
\frac{0.06M}{M - 100} = \frac{0.06 \times \text{масса раствора, г}}{\text{масса раствора, г} - 100}
\]

С учетом условия, что масса раствора уменьшилась на 100 г, это примет следующий вид:

\[
\frac{0.06(M - 100)}{(M - 100) - 100}
\]

Далее, мы можем упростить это выражение и рассчитать значение массовой доли соли в растворе после упаривания.