Какова механическая прочность стального стержня с сечением 3 см³, на котором висит груз массой 7.5 г? Допустимое

Григорьевич

37

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать формулу для механической прочности стержня.

Механическая прочность стержня определяется по формуле:

\[ \sigma = \frac{F}{A} \]

где \(\sigma\) - напряжение, \(F\) - сила, действующая на стержень, и \(A\) - площадь его поперечного сечения.

В данной задаче сила, действующая на стержень, равна массе груза, умноженной на ускорение свободного падения (\(F = mg\)), где \(m\) - масса груза, а \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 \, \text{м/c}^2\)).

Перед тем, как мы рассчитаем площадь поперечного сечения, давайте переведем заданные значения в основные единицы измерения. Масса груза составляет 7.5 г, что равно 0.0075 кг.

Теперь вычислим площадь поперечного сечения стержня. Зная, что сечение стержня имеет объем 3 см³, мы можем найти его площадь поперечного сечения, разделив объем на высоту стержня (\(h = 1\, \text{см}\)). Таким образом:

\[ A = \frac{3\, \text{см}^3}{1\, \text{см}} = 3\, \text{см}^2 \]

Теперь мы можем рассчитать напряжение (\(\sigma\)), подставив все значения в формулу:

\[ \sigma = \frac{F}{A} = \frac{0.0075\, \text{кг} \times 9.8\, \text{м/c}^2}{3\, \text{см}^2} \]

Для того чтобы произвести вычисление, необходимо привести все значения к СИ (Системе Международных Единиц). Основная единица длины в СИ - метр (\(1\, \text{м} = 100\, \text{см}\)). Для перевода сантиметров в метры, мы делим значение на 100:

\[ \sigma = \frac{0.0075\, \text{кг} \times 9.8\, \text{м/c}^2}{(3/100)\, \text{м}^2} \]

\[ \sigma = \frac{0.0075\, \text{кг} \times 9.8\, \text{м/с}^2}{0.03\, \text{м}^2} \]

После выполнения вычислений, получается:

\[ \sigma \approx 2.45 \, \text{кПа} \]

Теперь нам необходимо сравнить полученное значение напряжения (\(\sigma\)) с допустимым напряжением разрушения (\(\sigma_{\text{разр}}\)), которое равно 600 МПа.

Так как основная единица давления в СИ - Паскаль (\(\text{Па}\)), мы должны привести допустимое напряжение к Паскалям:

\[ \sigma_{\text{разр}} = 600 \times 10^6 \, \text{Па} \]

Теперь можно сравнить два значения:

\[ \sigma < \sigma_{\text{разр}} \]

\[ 2.45 \times 10^3 \, \text{Па} < 600 \times 10^6 \, \text{Па} \]

Так как полученное значение напряжения (\(\sigma\)) меньше допустимого напряжения разрушения (\(\sigma_{\text{разр}}\)), стержень выдерживает нагрузку и не разрушается, ибо его прочность достаточна.

Надеюсь, это решение и объяснение помогли вам понять, как рассчитать механическую прочность стального стержня. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!