Каково изменение длины системы, состоящей из двух параллельно соединенных пружин с жесткостью 11000Н/м и 62000Н/м

Ариана

50

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться законом Гука для пружин, который утверждает, что сила, с которой пружина действует на тело, пропорциональна изменению длины пружины. Формула для закона Гука имеет вид:

\[F = k \cdot \Delta L\]

где:
- \(F\) - сила, с которой пружина действует на тело,
- \(k\) - жесткость пружины,
- \(\Delta L\) - изменение длины пружины.

В данной задаче у нас две параллельно соединенные пружины с разной жесткостью. Мы можем считать, что каждая пружина действует независимо, и затем сложить изменения длин для обоих пружин, чтобы найти общее изменение длины системы.

Для первой пружины с жесткостью 11000 Н/м, мы можем использовать формулу для вычисления силы:

\[F_1 = k_1 \cdot \Delta L_1\]

где \(F_1\) - сила, с которой первая пружина действует на тело, \(k_1\) - жесткость первой пружины, \(\Delta L_1\) - изменение длины первой пружины.

Аналогично, для второй пружины с жесткостью 62000 Н/м, мы можем использовать формулу:

\[F_2 = k_2 \cdot \Delta L_2\]

где \(F_2\) - сила, с которой вторая пружина действует на тело, \(k_2\) - жесткость второй пружины, \(\Delta L_2\) - изменение длины второй пружины.

Так как первая пружина действует на брусок, который подвешен к нижнему концу системы, а вторая пружина закреплена, то сила, с которой действует вторая пружина, должна быть равна силе, с которой действует первая пружина на брусок.

\[F_2 = F_1\]

\[k_2 \cdot \Delta L_2 = k_1 \cdot \Delta L_1\]

Для вычисления изменения длины (\(\Delta L\)) системы, нам нужно знать, сколько суммарной силы действует на систему. В данной задаче, это будет сила, с которой пружина действует на брусок. Давайте обозначим эту суммарную силу как \(F_{\text{сум}}\).

\[F_{\text{сум}} = F_1 + F_2\]

\[F_{\text{сум}} = k_1 \cdot \Delta L_1 + k_2 \cdot \Delta L_2\]

Так как сила, с которой пружина действует на брусок, обратно пропорциональна изменению длины (\(\Delta L\)), мы можем записать:

\[F_{\text{сум}} = k_{\text{эфф}} \cdot \Delta L\]

где \(k_{\text{эфф}}\) - эквивалентная жесткость системы, \(\Delta L\) - изменение длины системы.

Теперь нам нужно выразить \(k_{\text{эфф}}\) через \(k_1\), \(k_2\), \(\Delta L_1\), и \(\Delta L_2\). Будем считать, что система находится в равновесии, поэтому суммарная сила равна нулю:

\[F_{\text{сум}} = 0\]

\[k_{\text{эфф}} \cdot \Delta L = 0\]

Из этого следует, что:

\[k_{\text{эфф}} = \frac{{k_1 \cdot \Delta L_1 + k_2 \cdot \Delta L_2}}{{\Delta L}}\]

Мы знаем, что объём \(V\) стального бруска связан с его изменением длины \(\Delta L_1\) следующим образом:

\[V = S \cdot \Delta L_1\]

где \(S\) - площадь поперечного сечения стального бруска.

Мы можем выразить \(\Delta L_1\) из этого уравнения:

\[\Delta L_1 = \frac{V}{{S}}\]

Теперь мы можем записать окончательное выражение для \(\Delta L\):

\[\Delta L = \frac{{k_1 \cdot \Delta L_1 + k_2 \cdot \Delta L_2}}{{k_{\text{эфф}}}}\]

Подставляя значения \(k_1 = 11000 \, \text{Н/м}\), \(k_2 = 62000 \, \text{Н/м}\), \(V = 43 \, \text{л}\), \(S\) (площадь поперечного сечения стального бруска) и вычисляя \(\Delta L\) для данного случая, мы можем найти окончательный ответ.