Какова мера угла CAB, если биссектриса внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне AC и угол

Оса

51

Для решения этой задачи нам понадобится знание о биссектрисе угла и свойствах параллельных линий.

Первым шагом давайте вспомним, что биссектриса угла делит его на два равных угла. В данном случае, биссектриса внешнего угла при вершине B параллельна стороне AC, поэтому угол ABC будет равен смежному углу (это тот угол, который находится сразу рядом). Обозначим его как угол BCD.

Так как биссектриса делит угол на два равных угла, то угол BDC также будет равен углу BCD, следовательно, угол BDC тоже равен 26 градусам.

Теперь обратимся к свойству параллельных линий. Если прямые AB и CD параллельны и пересекаются от вершины B (как в данной задаче), то угол ABC равен углу CBD. Поскольку угол ABC равен 26 градусам, то угол CBD тоже равен 26 градусам.

Таким образом, мы выяснили, что угол CBD равен 26 градусам. Однако нам нужно найти меру угла CAB.

Мера угла CAB равна сумме мер углов DOC и CBD, так как эти углы образуют пару вертикальных углов. Зная, что угол CBD равен 26 градусам, нам осталось найти меру угла DOC.

Угол DOC является внешним углом для треугольника BDC, поэтому он равен сумме углов BDC и BCD. Мы уже знаем, что угол BDC равен 26 градусам, а угол BCD равен 26 градусам (так как это биссектриса угла).

Следовательно, мера угла DOC равна 26 + 26 = 52 градуса.

Итак, мы получили, что мера угла CAB равна сумме углов DOC и CBD, то есть 52 + 26 = 78 градусов.

Таким образом, мера угла CAB равна 78 градусам.