Какова мера угла между боковой стороной и медианой, проведенной к основанию равнобедренного треугольника, если внешний

Kaplya_8554

12

Решение:

Давайте взглянем на равнобедренный треугольник, в котором медиана \( AM \) проведена к основанию \( BC \). Пусть \( AN \) - высота, проведенная из вершины \( A \) к основанию \( BC \).

Так как внешний угол равен \( 116^\circ \), то внутренний угол при вершине \( A \) будет равен \( 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ \).

Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании \( BC \) равны, значит, угол \( BAM \) равен углу \( BAN = \frac{1}{2} \cdot 64^\circ = 32^\circ \).

Теперь мы знаем, что угол \( BAN \) равный 32°. Поскольку \( AN \) - медиана, то угол \( MAN \) (мера угла между боковой стороной и медианой) равен половине угла \( BAN \), то есть \( \frac{32^\circ}{2} = 16^\circ \).

Итак, мера угла между боковой стороной и медианой равна \( 16^\circ \).