Какова мера угла mop, изображенного на рисунке 281, если o является центром окружности?

Yuriy

48

Давайте рассмотрим задачу.

Мы имеем окружность с центром в точке \( O \), и на рисунке дано треугольник \( MOP \). Нам нужно найти меру угла \( \angle MOP \).

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами окружностей и треугольников.

Свойство окружности гласит, что угол, образованный хордой и касательной, равен половине центрального угла, соответствующего этой хорде.

В нашем случае, хорда \( MP \) является основанием треугольника \( MOP \), а касательная \( OP \) пересекает хорду \( MP \) в точке \( P \). Следовательно, мера угла \( \angle MOP \) равна половине центрального угла, соответствующего хорде \( MP \).

Так как точка \( O \) является центром окружности, мера центрального угла, соответствующего хорде \( MP \), равна \( 360^\circ \).

Следовательно, мера угла \( \angle MOP \) равна половине центрального угла, то есть \( \frac{360^\circ}{2} = 180^\circ \).

Таким образом, мера угла \( \angle MOP \) равна \( 180^\circ \).